Parabola

Izvor: Wikipedija
(Preusmjereno s Parabola (krivulja))
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje
Disambig.svg Ovo je glavno značenje pojma Parabola. Za druga značenja, pogledajte Parabola (figura).
Parabola je krivulja koja nastaje na presjeku između stošca i ravnine.
Parabola kojoj je tjeme u ishodištu koordinatnog sustava.
Parabolična putanja mlaza vode.

Parabola (ili hitnica)[1] je skup svih točaka u ravnini koje su jednako udaljene od zadane točke (žarišta) i zadanog pravca (ravnalice). Poluparametar parabole je udaljenost od žarišta do ravnalice.
Parabola je krivulja koja nastaje presjekom stošca i ravnine.

Jednadžba parabole[uredi VE | uredi]

Ako je ravnalica parabole r jednaka apscisi njena je jednadžba x = -p/2, gdje je p poluparametar parabole, tjeme parabole je u ishodištu koordinatnog sustava, a parabole ima koordinate F(p/2,0) tada jednadžba oblika

predstavlja tjemenu jednadžbu parabole. Ako je parabola osnosimetrična u odnosu na ordinatu (y-os) koordinatnog sustava, tada je njezina jednadžba:

.

Tangenta parabole[uredi VE | uredi]

Tangenta parabole kojoj je tjeme u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom T na paraboli, određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući odgovarajuću jednadžbu parabole dobiva se:

odakle slijedi da je

odn. da je jednadžba tangente na parabolu

.

Ako je parabola osnosimetrična u odnosu na ordinatu (y-os) koordinatnog sustava, tada diferencirajući odgovarajuću jednadžbu parabole slijedi da je

odakle slijedi da je

odn. da je jednadžba tangente na parabolu

.

Tjeme parabole[uredi VE | uredi]

Neka su i točke na paraboli koja je dana jednadžbom jednako udaljene od njezina tjemena, te neka je, bez smanjenja općenitosti, . Tada se apscisa tjemena , nalazi na pravcu koji prolazi polovištem intervala , tj. , odnosno koristeći Viétove formule .

Kako ordinata tjemena ovisi o , uvrštavajući u jednadžbu dane parabole dobivamo .

Prema tome, koordinate tjemena svake parabole su .

Izvori[uredi VE | uredi]