Bijekcija: razlika između inačica
m Bot: reflist -> reference |
m Bot: standardizacija |
||
Redak 1: | Redak 1: | ||
[[ |
[[Datoteka:Bijection.svg|mini|200px|Bijektivna funkcija.]] |
||
U [[matematika|matematici]], za [[funkcija|funkciju]] iz [[skup]]a ''X'' u skup ''Y'' kažemo da je '''bijektivna''' ako za svako ''y'' u ''Y'' postoji točno jedan ''x'' u ''X'' takav da ''f''(''x'') = ''y''. |
U [[matematika|matematici]], za [[funkcija|funkciju]] iz [[skup]]a ''X'' u skup ''Y'' kažemo da je '''bijektivna''' ako za svako ''y'' u ''Y'' postoji točno jedan ''x'' u ''X'' takav da ''f''(''x'') = ''y''. |
||
Redak 15: | Redak 15: | ||
[[Kompozicija funkcija|Kompozicija]] ''g'' <small>o</small> ''f'' dvaju bijekcija ''f''<math>\;:\;</math> ''X''<math>{}\leftrightarrow{}</math>''Y'' i ''g''<math>\;:\;</math> ''Y''<math>{}\leftrightarrow{}</math>''Z'' je bijekcija. Inverz od ''g'' <small>o</small> ''f'' je (''g'' <small>o</small> ''f'')<sup>−1</sup> = (''f''<sup> −1</sup>) <small>o</small> (''g''<sup>−1</sup>). |
[[Kompozicija funkcija|Kompozicija]] ''g'' <small>o</small> ''f'' dvaju bijekcija ''f''<math>\;:\;</math> ''X''<math>{}\leftrightarrow{}</math>''Y'' i ''g''<math>\;:\;</math> ''Y''<math>{}\leftrightarrow{}</math>''Z'' je bijekcija. Inverz od ''g'' <small>o</small> ''f'' je (''g'' <small>o</small> ''f'')<sup>−1</sup> = (''f''<sup> −1</sup>) <small>o</small> (''g''<sup>−1</sup>). |
||
[[ |
[[Datoteka:Bijective_composition.svg|mini|300px|Bijekcija komponirana od injekcije i surjekcije.]] |
||
S druge strane, ako je kompozicija ''g'' <small>o</small> ''f'' dvaju funkcija bijektivna, možemo samo reći da je ''f'' injektivna i ''g'' surjektivna. |
S druge strane, ako je kompozicija ''g'' <small>o</small> ''f'' dvaju funkcija bijektivna, možemo samo reći da je ''f'' injektivna i ''g'' surjektivna. |
||
Inačica od 5. siječnja 2009. u 23:25
U matematici, za funkciju iz skupa X u skup Y kažemo da je bijektivna ako za svako y u Y postoji točno jedan x u X takav da f(x) = y.
Drugim riječima, f je bijektivna je 1-1 korespondencija između tih skupova, tj. i 1-1 (injekcija) i na (surjekcija)[1]
Na primjer, funkcija sljedbenika sljed, definirana na skupu cijelih brojeva u , tako da svakom cijelom broju x pridjeljuje cijeli broj sljed(x) = x + 1. Za drugi primjer, neka se promotri funkcija sumraz koja svakom paru (x,y) realnih brojeva pridjeljuje par sumraz(x,y) = (x + y, x − y).
Bijektivna se funkcija još zove bijekcija ili obostrano jednoznačno preslikavanje ili permutacija. Potonji se termin češće koristi kad je X = Y. Valja uočiti da 1-1 funkcija nekim autorima znači 1-1 korespondencija (tj. bijekcija), a drugim autorima injekcija. Skup svih bijekcija iz Y u Y se označava kao XY.
Bijektivne funkcije imaju fundamentalnu ulogu u mnogim područjima matematike, poput definicije izomorfizma (i srodnih koncepata poput homeomorfizma i difeomorfizma), permutacijske grupe, projektivne ravnine, i mnogim drugim.
Kompozicija i inverzi
Funkcija f je bijektivna ako i samo ako je njezina inverzna relacija f −1 funkcija. U tom je slučaju f −1 također i bijekcija.
Kompozicija g o f dvaju bijekcija f XY i g YZ je bijekcija. Inverz od g o f je (g o f)−1 = (f −1) o (g−1).
S druge strane, ako je kompozicija g o f dvaju funkcija bijektivna, možemo samo reći da je f injektivna i g surjektivna.
Relacija f iz X u Y je bijektivna funkcija ako i samo ako postoji druga relacija g iz Y u X takva da je g o f identiteta na X, i f o g je identiteta na Y. Slijedi da skupovi imaju isti kardinalni broj
Reference
Vidjeti također
- ↑ (Bilješka: uporaba pojma "1-1" za opis injektivne funkcije može biti problematično, s obzirom da ga neki autori shvaćaju u smislu 1-1 korespondencija, tj. bijektivna funkcija