Kubna funkcija: razlika između inačica
stranica nadopunjena sa novim sadržajima |
m robot Dodaje: ar, ca, cs, cy, da, de, en, es, fi, fr, he, hi, hu, id, it, ja, km, ko, lo, nl, pl, pt, ru, sk, sv, ta, th, uk, vi, zh |
||
Redak 38: | Redak 38: | ||
[[Kategorija:Matematika]] |
[[Kategorija:Matematika]] |
||
[[ar:دالة تكعيبية]] |
|||
[[ca:Equació de tercer grau]] |
|||
[[cs:Cardanovy vzorce]] |
|||
[[cy:Ffwythiant ciwbig]] |
|||
[[da:Tredjegradsligning]] |
|||
[[de:Kubische Gleichung]] |
|||
[[en:Cubic function]] |
|||
[[es:Ecuación de tercer grado]] |
|||
[[fi:Kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaava]] |
|||
[[fr:Équation cubique]] |
|||
[[he:משוואה ממעלה שלישית]] |
|||
[[hi:घन फलन]] |
|||
[[hu:Harmadfokú egyenlet]] |
|||
[[id:Fungsi kubik]] |
|||
[[it:Funzione cubica]] |
|||
[[ja:三次関数]] |
|||
[[km:អនុគមន៍ដឺក្រេទី៣]] |
|||
[[ko:삼차 방정식]] |
|||
[[lo:ຕຳລາຂັ້ນສາມ]] |
|||
[[nl:Derdegraadsvergelijking]] |
|||
[[pl:Równanie sześcienne]] |
|||
[[pt:Equação cúbica]] |
|||
[[ru:Кубическое уравнение]] |
|||
[[sk:Kubická funkcia]] |
|||
[[sv:Tredjegradsekvation]] |
|||
[[ta:முப்படியச் சமன்பாடு]] |
|||
[[th:สมการกำลังสาม]] |
|||
[[uk:Кубічне рівняння]] |
|||
[[vi:Phương trình bậc ba]] |
|||
[[zh:三次方程]] |
Inačica od 27. siječnja 2010. u 18:21
Kubna funkcija u matematici je svaka funkcija oblika: , gdje je a različito od nule.
Karakteristične vrijednosti kubne funkcije
Kubna funkcija kao i svaka druga polinomna funkcija ima neke karakteristične vrijednosti koje u koordinatnom sustavu na grafu funkcije predočavaju, na primjer, nulišta funkcije ili njene ekstreme (slika desno).
Nulišta kubne funkcije
U analizi osobina neke funkcije uobičajeno je najprije naći nulišta funkcije, odn. nultočke grafa funkcije za koje funkcija poprima vrijednost nula. U prikazanom slučaju to vodi rješavanju kubne jednadžbe:
rješenja koje su :
Točke (-4, 0), (-1, 0) i (2, 0 ) predstavljaju zato nultočke grafa kubne funkcije sa slike.
Ukoliko općenito graf funkcije siječe apscisu, odn. x-os koordinatnog sustava, u tri točke tada će nulišta funkcije biti realni brojevi jer su i rješenja kubne jednadžbe realna. No, međutim, ukoliko graf funkcije siječe x-os samo u jednoj točki, tada će kubna jednadžba imati jedno realno rješenje dok će se dva rješenja nalaziti u domeni kompleksnih brojeva i to kao konjugirano-kompleksni par brojeva.
Ekstremi kubne funkcije
Kubna funkcija ima dva ekstrema, jedan minimum i jedan maksimum funkcije. Za funkciju
točke ekstrema funkcije nalazimo diferencirajući gornju jednadkost:
odakle slijedi da je
Ekstrem funkcije postoji za dy/dx=0, gdje na temelju rješenja kvadratne jednadžbe zaključujemo da će kubna funkcija imati ekstreme u točkama
O vrsti ekstrema (maksimum ili minumum funkcije) zaključuje se iz druge derivacije funkcije.
Literatura
- Gusić J., Mladinić P., Pavković B, "Matematika 2", Školska knjiga, Zagreb, 2006.
- Antoliš S., Copić A., "Matematika 4", Školska knjiga, Zagreb, 2006.