Kubna funkcija: razlika između inačica
m robot Dodaje: ar, ca, cs, cy, da, de, en, es, fi, fr, he, hi, hu, id, it, ja, km, ko, lo, nl, pl, pt, ru, sk, sv, ta, th, uk, vi, zh |
m robot Dodaje: simple:Cubic equation |
||
Redak 62: | Redak 62: | ||
[[pt:Equação cúbica]] |
[[pt:Equação cúbica]] |
||
[[ru:Кубическое уравнение]] |
[[ru:Кубическое уравнение]] |
||
[[simple:Cubic equation]] |
|||
[[sk:Kubická funkcia]] |
[[sk:Kubická funkcia]] |
||
[[sv:Tredjegradsekvation]] |
[[sv:Tredjegradsekvation]] |
Inačica od 2. lipnja 2010. u 10:08
Kubna funkcija u matematici je svaka funkcija oblika: , gdje je a različito od nule.
Karakteristične vrijednosti kubne funkcije
Kubna funkcija kao i svaka druga polinomna funkcija ima neke karakteristične vrijednosti koje u koordinatnom sustavu na grafu funkcije predočavaju, na primjer, nulišta funkcije ili njene ekstreme (slika desno).
Nulišta kubne funkcije
U analizi osobina neke funkcije uobičajeno je najprije naći nulišta funkcije, odn. nultočke grafa funkcije za koje funkcija poprima vrijednost nula. U prikazanom slučaju to vodi rješavanju kubne jednadžbe:
rješenja koje su :
Točke (-4, 0), (-1, 0) i (2, 0 ) predstavljaju zato nultočke grafa kubne funkcije sa slike.
Ukoliko općenito graf funkcije siječe apscisu, odn. x-os koordinatnog sustava, u tri točke tada će nulišta funkcije biti realni brojevi jer su i rješenja kubne jednadžbe realna. No, međutim, ukoliko graf funkcije siječe x-os samo u jednoj točki, tada će kubna jednadžba imati jedno realno rješenje dok će se dva rješenja nalaziti u domeni kompleksnih brojeva i to kao konjugirano-kompleksni par brojeva.
Ekstremi kubne funkcije
Kubna funkcija ima dva ekstrema, jedan minimum i jedan maksimum funkcije. Za funkciju
točke ekstrema funkcije nalazimo diferencirajući gornju jednadkost:
odakle slijedi da je
Ekstrem funkcije postoji za dy/dx=0, gdje na temelju rješenja kvadratne jednadžbe zaključujemo da će kubna funkcija imati ekstreme u točkama
O vrsti ekstrema (maksimum ili minumum funkcije) zaključuje se iz druge derivacije funkcije.
Literatura
- Gusić J., Mladinić P., Pavković B, "Matematika 2", Školska knjiga, Zagreb, 2006.
- Antoliš S., Copić A., "Matematika 4", Školska knjiga, Zagreb, 2006.