Vektorska analiza: razlika između inačica
m r2.7.1) (robot Dodaje: tl:Kalkulong bektor |
poveznica na rotacija polja i operator rot |
||
Redak 9: | Redak 9: | ||
Vektorska analiza koristi nekoliko temeljnih operatora, i proučava djelovanje tih operatora na funkcije, vektorska polja i sl. |
Vektorska analiza koristi nekoliko temeljnih operatora, i proučava djelovanje tih operatora na funkcije, vektorska polja i sl. |
||
Sve se te operacije mogu prikazati preko Hamiltonova operatora <math>\nabla </math>, što se izgovara kao [nabla]. U kartezijevu sustavu je definiran kao |
Sve se te operacije mogu prikazati preko [[Hamiltonov operator|Hamiltonova operatora]] <math>\nabla </math>, što se izgovara kao [nabla]. U kartezijevu sustavu je definiran kao |
||
:<math>\nabla \equiv \hat{\mathbf{x}}\frac{\partial}{\partial x} + \hat{\mathbf{y}}\frac{\partial}{\partial y} + \hat{\mathbf{z}}\frac{\partial}{\partial z},</math> |
:<math>\nabla \equiv \hat{\mathbf{x}}\frac{\partial}{\partial x} + \hat{\mathbf{y}}\frac{\partial}{\partial y} + \hat{\mathbf{z}}\frac{\partial}{\partial z},</math> |
||
Redak 24: | Redak 24: | ||
| <math> \operatorname{grad}(f) = \nabla f </math> |
| <math> \operatorname{grad}(f) = \nabla f </math> |
||
|- |
|- |
||
! [[Rotacija]] |
! [[Rotacija polja|Rotacija]] |
||
| <math> \operatorname{ |
| <math> \operatorname{rot}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F} </math> |
||
|- |
|- |
||
! [[Divergencija]] |
! [[Divergencija]] |
Inačica od 15. veljače 2012. u 13:38
Vektorska analiza je grana matematike koja proučava diferencijalni i integralni račun nad vektorskim poljima.
Najveću primjenu u matematici nalazi u diferencijalnoj geometriji i parcijalnim diferencijalnim jednadžbama, a od ostalih grana znanosti, najviše se koristi u fizici, posebno u elektrodinamici, mehanici fluida, gravitaciji i sl.
Ponekad se pojam vektorska analiza koristi kao sinonim za funkcije više varijabli, što nije ispravna bijekcija.
Vektorski operatori
Vektorska analiza koristi nekoliko temeljnih operatora, i proučava djelovanje tih operatora na funkcije, vektorska polja i sl.
Sve se te operacije mogu prikazati preko Hamiltonova operatora , što se izgovara kao [nabla]. U kartezijevu sustavu je definiran kao
a definicija operatora u zakrivljenim koordinatama malo je složenija.
Najjednostavnije operacije su:
Operacija | Notacija |
---|---|
Gradijent | |
Rotacija | |
Divergencija | |
Laplasijan |
Najpoznatiji teoremi
U vektorskoj analizi postoje četiri najbitnija teorema:
Naziv | Izjava |
---|---|
Poopćena Newton-Leibnizova formula | |
Greenov teorem | |
Stokesov teorem | |
Gaussov teorem |