Bijekcija: razlika između inačica
m r2.7.1+) (robot Dodaje: ta:இருவழிக்கோப்பு |
m robot Dodaje: simple:Bijection, kk:Өзара бірмәнді сәйкестік |
||
Redak 53: | Redak 53: | ||
[[it:Corrispondenza biunivoca]] |
[[it:Corrispondenza biunivoca]] |
||
[[ja:全単射]] |
[[ja:全単射]] |
||
[[kk:Өзара бірмәнді сәйкестік]] |
|||
[[ko:전단사함수]] |
[[ko:전단사함수]] |
||
[[lmo:Bigezziú]] |
[[lmo:Bigezziú]] |
||
Redak 63: | Redak 64: | ||
[[pt:Função bijectiva]] |
[[pt:Função bijectiva]] |
||
[[ru:Биекция]] |
[[ru:Биекция]] |
||
[[simple:Bijection]] |
|||
[[sk:Bijektívne zobrazenie]] |
[[sk:Bijektívne zobrazenie]] |
||
[[sl:Bijektivna preslikava]] |
[[sl:Bijektivna preslikava]] |
Inačica od 18. svibnja 2012. u 19:05
U matematici, za funkciju iz skupa X u skup Y kažemo da je bijektivna ako za svako y u Y postoji točno jedan x u X takav da f(x) = y.
Drugim riječima, f je bijektivna je 1-1 korespondencija između tih skupova, tj. i 1-1 (injekcija) i na (surjekcija)[1]
Na primjer, funkcija sljedbenika sljed, definirana na skupu cijelih brojeva u , tako da svakom cijelom broju x pridjeljuje cijeli broj sljed(x) = x + 1. Za drugi primjer, neka se promotri funkcija sumraz koja svakom paru (x,y) realnih brojeva pridjeljuje par sumraz(x,y) = (x + y, x − y).
Bijektivna se funkcija još zove bijekcija ili obostrano jednoznačno preslikavanje ili permutacija. Potonji se termin češće koristi kad je X = Y. Valja uočiti da 1-1 funkcija nekim autorima znači 1-1 korespondencija (tj. bijekcija), a drugim autorima injekcija. Skup svih bijekcija iz Y u Y se označava kao XY.
Bijektivne funkcije imaju fundamentalnu ulogu u mnogim područjima matematike, poput definicije izomorfizma (i srodnih koncepata poput homeomorfizma i difeomorfizma), permutacijske grupe, projektivne ravnine, i mnogim drugim.
Kompozicija i inverzi
Funkcija f je bijektivna ako i samo ako je njezina inverzna relacija f −1 funkcija. U tom je slučaju f −1 također i bijekcija.
Kompozicija g o f dvaju bijekcija f XY i g YZ je bijekcija. Inverz od g o f je (g o f)−1 = (f −1) o (g−1).
S druge strane, ako je kompozicija g o f dvaju funkcija bijektivna, možemo samo reći da je f injektivna i g surjektivna.
Relacija f iz X u Y je bijektivna funkcija ako i samo ako postoji druga relacija g iz Y u X takva da je g o f identiteta na X, i f o g je identiteta na Y. Slijedi da skupovi imaju isti kardinalni broj
Izvori
- ↑ (Bilješka: uporaba pojma "1-1" za opis injektivne funkcije može biti problematično, s obzirom da ga neki autori shvaćaju u smislu 1-1 korespondencija, tj. bijektivna funkcija