Niz: razlika između inačica
m robot Mijenja: hy:Հաջորդականություն (մաթեմատիկական)→hy:Հաջորդականություն (մաթեմատիկա) |
m Bot: Migrating 52 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q133250 (translate me) |
||
Redak 44: | Redak 44: | ||
[[Kategorija:Matematika]] |
[[Kategorija:Matematika]] |
||
[[ar:متتالية]] |
|||
[[bg:Редица]] |
|||
[[bs:Niz]] |
|||
[[ca:Successió (matemàtiques)]] |
|||
[[cs:Posloupnost]] |
|||
[[da:Talfølge]] |
|||
[[de:Folge (Mathematik)]] |
|||
[[el:Ακολουθία]] |
|||
[[en:Sequence]] |
|||
[[eo:Vico]] |
|||
[[es:Sucesión matemática]] |
|||
[[et:Jada]] |
|||
[[eu:Segida (matematika)]] |
|||
[[fa:دنباله]] |
|||
[[fi:Lukujono]] |
|||
[[fr:Suite (mathématiques)]] |
|||
[[gl:Sucesión (matemáticas)]] |
|||
[[he:סדרה]] |
|||
[[hu:Sorozat (matematika)]] |
|||
[[hy:Հաջորդականություն (մաթեմատիկա)]] |
[[hy:Հաջորդականություն (մաթեմատիկա)]] |
||
[[io:Sequo]] |
|||
[[is:Runa]] |
|||
[[it:Successione (matematica)]] |
|||
[[ja:列 (数学)]] |
|||
[[ka:მიმდევრობა]] |
|||
[[kk:Іштізбек]] |
|||
[[ko:수열]] |
|||
[[la:Sequentia (mathematica)]] |
|||
[[mk:Низа (математика)]] |
|||
[[ml:അനുക്രമം]] |
|||
[[ms:Jujukan]] |
|||
[[nl:Rij (wiskunde)]] |
|||
[[nn:Følgje]] |
|||
[[no:Følge (matematikk)]] |
|||
[[pl:Ciąg (matematyka)]] |
|||
[[pms:Sequensa]] |
|||
[[pt:Sequência (matemática)]] |
|||
[[ro:Șir (matematică)]] |
|||
[[ru:Последовательность]] |
|||
[[scn:Succissioni (matimatica)]] |
|||
[[simple:Sequence]] |
|||
[[sk:Postupnosť (matematika)]] |
|||
[[sl:Zaporedje]] |
|||
[[sr:Низ]] |
|||
[[sv:Följd]] |
|||
[[ta:தொடர்வரிசை]] |
|||
[[th:ลำดับ]] |
|||
[[tr:Dizi (terim)]] |
|||
[[uk:Послідовність (математика)]] |
|||
[[ur:متوالیہ (ریاضی)]] |
|||
[[vi:Dãy (toán học)]] |
|||
[[xal:Даралт]] |
|||
[[zh:序列]] |
Inačica od 10. ožujka 2013. u 15:52
Općenito, niz možemo zamisliti kao objekte poredane po nekom pravilu, tako da uvijek znamo tko je prethodnik i sljedbenik svakog objekta u redu (osim eventualno prvog i zadnjeg).
Uzmimo za primjer razred od dvadeset učenika koji su poredani po abecednom redu. Za svakog od učenika znamo tko je "prije" njega (osim kod prvog), a tko "poslije" (osim kod zadnjeg). To možemo zamisliti kao da smo svakom od brojeva iz skupa pridružili po jednog učenika.
Sličan primjer su dani u tjednu (brojevima od 1 do 7 pridruženi su prvi dan, drugi dan,...).
Matematička definicija niza
Takvi primjeri motiviraju matematičku definiciju niza: funkciju zovemo niz u skupu S.
Dakle, niz je funkcija kojoj je domena skup prirodnih brojeva, a kodomena neki skup S. U prvom našem primjeru, skup S bi mogao biti {"Učenici razreda"}, a u drugom {"Dani u tjednu"}.
Niz se, umjesto uobičajene notacije , označava sa ili samo ili .
Primjeri
Članovi niza zadanog sa izgledaju ovako:
Primjećujemo da je brojnik uvijek jedan, a nazivnik su prirodni brojevi. Broju jedan je pridružen 1, broju dva 1/2, broju tri 1/3, i tako dalje. Zato kažemo da je npr. 1/16 šesnaesti član niza. Oznaka trotočje označava da je niz beskonačan.
Sama funkcija može biti definirana sa više od jednog pravila. Primjer za takvu funkciju je:
Ova funkcija također zadovoljava uvjete za niz jer joj je domena skup (kodomena je skup ).
Članovi ovog niza izgledaju ovako:
Važni nizovi
Posebno su važni aritmetički niz i geometrijski niz.