Hiperbola (krivulja): razlika između inačica
typog |
Nema sažetka uređivanja |
||
Redak 34: | Redak 34: | ||
[[Tangenta]] hiperbole koja ima središte u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom ''T'' <math>(x_0, y_0)</math> na hiperboli, određena je koordinatama točke ''T'' i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu hiperbole nalazimo da je |
[[Tangenta]] hiperbole koja ima središte u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom ''T'' <math>(x_0, y_0)</math> na hiperboli, određena je koordinatama točke ''T'' i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu hiperbole nalazimo da je |
||
:<math> 2b^2 xdx - 2a^ |
:<math> 2b^2 xdx - 2a^2ydy = 0\, </math> |
||
odakle slijedi da je |
odakle slijedi da je |
Inačica od 26. veljače 2018. u 12:17
Hiperbola ili kosatica[1] je vrsta krivulje.
Uz zadane dvije točke u ravnini, točke F1 i F2, te duljinu 2a koja simetrično leži na dužini F1F2 uz uvjet 2a<d(F1, F2), tada hiperbolom s fokusima (žarištima) u točkama F1 i F2 i velikom osi 2a nazivamo skup točaka u ravnini za koje je apsolutna vrijednost razlike udaljenosti do fokusa F1 i F2 jednak 2a.
Smjestimo li središte hiperbole u središte koordinatnog sustava, tada udaljenost /OF1/=/OF2/ nazivamo linearnim ekscentricitetom hiperbole. Numerički ekscentricitet hiperbole određen je kao
Jednadžba hiperbole
Jednadžba hiperbole sa središtem u S(0, 0)
Hiperbola sa središtem u ishodištu koordinatnog sustava, realnom poluosi 2a i imaginarnom osi 2b određena je jednadžbom
koja se može prikazati i u segmentnom obliku
Jednadžba hiperbole sa središtem u S(p, q)
Hiperbola sa središtem točki S određenoj koordinatama S(p, q), realnom osi 2a i imaginarnom osi 2b određena je jednadžbom
koja se može prikazati i u segmentnom obliku
Tangenta hiperbole
Tangenta hiperbole sa središtem u S(0, 0)
Tangenta hiperbole koja ima središte u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom T na hiperboli, određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu hiperbole nalazimo da je
odakle slijedi da je
te da je jednadžba tangente na hiperbolu
odakle se sređivanjem nalazi i drugi oblik jednadžbe tangente hiperbole
Tangenta hiperbole sa središtem u S(p, q)
Tangenta hiperbole koja ima središte u točki S(p, q) i koja prolazi točkom T na hiperboli, određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu hiperbole nalazimo da je
odakle slijedi da je je
te se sličnim postupkom nalazi da je jednadžba tangente hiperbole