Sferni koordinatni sustav: razlika između inačica
Otvorio Sferni koordinatni sustav |
m RpA: WP:NI, WP:HRV |
||
Redak 11: | Redak 11: | ||
: <math>\begin{align} r&=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \\ \theta &= \arccos\frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} = \arccos\frac{z}{r} \\ \varphi &= \arctan \frac{y}{x} \end{align}</math> |
: <math>\begin{align} r&=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \\ \theta &= \arccos\frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} = \arccos\frac{z}{r} \\ \varphi &= \arctan \frac{y}{x} \end{align}</math> |
||
a prijelaz iz sfernih u Kartezijeve koordinate prema jednadžbama: |
a prijelaz iz sfernih u Kartezijeve koordinate prema jednadžbama:<ref> '''koordinatni sustavi''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=33043] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2018.</ref> |
||
: <math>\begin{align} x&=r \cdot \sin\theta \cdot \cos\varphi \\ y&=r \cdot \sin\theta \cdot \sin\varphi \\ z&=r \cdot \cos\theta\end{align}</math> |
: <math>\begin{align} x&=r \cdot \sin\theta \cdot \cos\varphi \\ y&=r \cdot \sin\theta \cdot \sin\varphi \\ z&=r \cdot \cos\theta\end{align}</math> |
Posljednja izmjena od 21. prosinca 2021. u 06:42
Sferni koordinatni sustav određen je ishodištem O i međusobno okomitim polupravcima p i z. Nekoj točki P pridružuju se koordinate (r, φ, θ) gdje je r koordinata jednaka udaljenosti od ishodišta do točke P, koordinata φ kut je od projekcije vektora OP na ravninu okomitu na poluos z i koordinatu θ, θ je kut koji vektor OP zatvara s poluosi z. Sve su točke prostora jednoznačno određene kad su vrijednosti sfernih koordinata ograničene: 0 < ρ < ∞, –π < φ < π, 0 < θ < π.
Prijelaz iz Kartezijevih u sferne koordinate u prostoru računa se prema jednadžbama:
a prijelaz iz sfernih u Kartezijeve koordinate prema jednadžbama:[1]
Zemljopisne koordinate[uredi | uredi kôd]
U geodeziji i kartografiji položaj točke na Zemljinoj plohi često se određuje zemljopisnim koordinatama. Za istu se namjenu katkad koristi i pravokutni koordinatni sustav na sferi, u kojem se za apscisu, umjesto pravca, najčešće uzima meridijan promatranoga područja. Za ishodište koordinatnoga sustava odabire se točka na meridijanu, obično u središtu promatranoga područja. Apscisa neke točke udaljenost je mjerena uzduž meridijana, od ishodišta do presjeka s velikom kružnicom (presjecište kugline plohe s ravninom koja prolazi njezinim središtem) koja prolazi danom točkom i okomita je na meridijan. Duljina luka te okomice ujedno je i ordinata točke.
Nebeski koordinatni sustavi[uredi | uredi kôd]
Nebeski koordinatni sustavi su sferni koordinatni sustavi u kojem je položaj nebeskog tijela određen dvjema koordinatama definiranog sfernog koordinatnog sustava. U astronomiji razlikujemo 5 nebeskih koordinatnih sustava:[2]
- horizontski (azimutski) koordinatni sustav
- mjesni ekvatorski koordinatni sustav
- nebeski ekvatorski koordinatni sustav
- ekliptički koordinatni sustav
- galaktički koordinatni sustav
Izvori[uredi | uredi kôd]
- ↑ koordinatni sustavi, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2018.
- ↑ Vladis Vujnović : "Astronomija", Školska knjiga, 1989.