Progib

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Prikaz elastične linije i progiba jednostavno opterećene grede.

Progib nosača je pomak težišta presjeka u smjeru okomitom na nedeformiranu os nosača (štapa). Kut zaokreta je kut za koji se neki presjek zaokrene u odnosu na svoj prvobitni položaj. Elastična linija nosača ili progibna linija nosača je uzdužna os štapa (težišna linija nosača) u deformiranom (savijenom) obliku. Najveća deformacija nosača ne smije biti veća od unaprijed zadane vrijednosti (uvjet krutosti). Poprečni presjeci pomiču se i istodobno zaokreću oko neutralne osi i pri tome ostaju okomiti na savijenu os štapa. Elastična linija ili progibna linija nosača je savijena (deformirana) uzdužna os nosača. [1]

Progib grede[uredi VE | uredi]

Jednostavna greda sa silom u sredini[uredi VE | uredi]

Jednostavna greda sa silom u sredini.

Elastični progib δC (u mm) u sredini jednostavne grede (točka C), koja je opterećena silom F u središtu, a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

gdje je:

= sila koja djeluje u sredini grede (N);
= duljina između oslonaca (mm);
= Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
= moment tromosti ili moment inercije (mm4).

Progib u bilo kojoj točki x, uzduž grede, koja je udaljena od jednog oslonca, može se izračunati koristeći jednakost:

za

Jednostavna greda sa silom koja nije sredini[uredi VE | uredi]

Jednostavna greda sa silom koja nije sredini.

Najveći progib δmax (u mm) jednostavne grede, koja je opterećena silom F koja nije u središtu, a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

gdje je:

= sila koja ne djeluje u sredini grede (N);
= duljina između oslonaca (mm);
= Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
= moment tromosti ili moment inercije (mm4);
= udaljenost sile do najbližeg oslonca (vrijedi ) (mm);

Najveći progib se pojavljuje na udaljenosti od najbližeg oslonca:

Jednostavna greda s kontinuiranim opterećenjem[uredi VE | uredi]

Jednostavna greda s kontinuiranim opterećenjem (na primjer snijeg).

Elastični progib u sredini jednostavne grede (točka C), koja je opterećena kontinuiranim opterećenjem q (na primjer snijeg - u N/m), a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

gdje je:

= kontinuirano opterećenje (u N/m);
= duljina između oslonaca (mm);
= Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
= moment tromosti ili moment inercije (mm4).

Progib u bilo kojoj točki , uzduž kontinuirano opterećene grede je:

Progib konzole[uredi VE | uredi]

Prikaz konzole i elastične linije uslijed savijanja.

Konzola je konstrukcijski element kojemu je jedan kraj ukliješten u zid (tako da tu nema progiba) ili u koji drugi dio konstrukcije, a drugi mu je kraj slobodan.

Konzola opterećena na slobodnom kraju[uredi VE | uredi]

Konzola opterećena silom F na slobodnom kraju.

Elastični progib i kut zaokreta (u radijanima) na slobodnom kraju konzole B može se izračunati sa slijedećim izrazom:

gdje je:

= sila koja djeluje na kraju konzole (N);
= duljina konzole (mm);
= Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
= moment tromosti ili moment inercije (mm4).

Treba zapaziti da ako se slobodni kraj konzole poveća za 2 puta, tada se progib poveća za 8 puta. Progib u bilo kojoj točki , uzduž konzole, koja je opterećena na kraju može se izračunati sa slijedećim izrazom:

Kontinuirano opterećena konzola[uredi VE | uredi]

Kontinuirano opterećena konzola.

Elastični progib i kut zaokreta, na slobodnom kraju B, kontinuirano opterećene konzole iznosi:

gdje je:

= kontinuirano opterećenje nosača (N/m)
= duljina konzole (mm);
= Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
= moment tromosti ili moment inercije (mm4).

Progib u bilo kojoj točki , uzduž konzole, koja je kontinuirano opterećena može se izračunati sa slijedećim izrazom:

[2]

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. "Strojarski priručnik", Bojan Kraut, Tehnička knjiga, Zagreb 2009.
  2. Mechanics of Materials, Eighth, str. 1083–1087. ISBN 978-1-111-57773-5