Rolleov teorem

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

Rolleov teorem je jedan od najvažnijih teorema diferencijalnog računa, a kaže da ako je funkcija neprekidna na zatvorenom intervalu , derivabilna na otvorenom intervalu i ako vrijedi , tada postoji točka takva da je

Teorem je 1691. dokazao francuski matematičar Michel Rolle, iako ga je iskazao još indijski matematičar Bhaskara II. u 12. stoljeću.[1]

Zanimljivo je da se Rolleovim teoremom može dokazati i poznati teorem o međuvrijednostima.

Dokaz[uredi | uredi kôd]

Razlikujemo dva slučaja.

Ako je funkcija konstantna na intervalu , odnosno , , tada je , pa je teorem dokazan.

Ako nije konstantna, tada ona poprima svoju najveću ili najmanju vrijednost na intervalu u nekoj točki pa tvrdnja slijedi iz Fermatovog teorema.[2]

Izvori[uredi | uredi kôd]