T-ravnalo (fraktal)

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
T-ravnalo, 8. iteracija

T-ravnalo je fraktal fraktalne dimenzije 2, a topološke 1. Ime je dobio po crtaćem priboru.

Konstrukcija[uredi VE | uredi]

Počnimo od kvadrata (zvat ćemo ga graničnim kvadratom), bijele boje na slici ispod, i od njega oduzmimo kvadrat upola kraće stranice smješten u sredinu graničnog kvadrata, crne boje (prva iteracija). Granični kvadrat podijelimo na četiri jednaka kvadrata i ponovimo postupak (druga iteracija). Svaki od ta četiri kvadrata podijelimo na još četiri itd. T-ravnalom zovemo granicu crne i bijele površine.

T-Square fractal (evolution).png

Svojstva[uredi VE | uredi]

T-ravnalo je beskonačno duga krivulja, ali ona okružuje konačnu površinu. Duljina krivulje nakon prve iteracije jest 4, ako uzmemo da granični kvadrat (vidi iznad) ima dimenzije 2 × 2, a površina 1. Nakon prve iteracije od prvog kvadrata ostaju 4 dužine duljine po te se dodaju još 4 kvadrata s dvije stranice duljine i dvije duljine , pa je to . Površina se poveća za (četiri dodatna kvadrata površine , ali bez svoje jedne četvrtine). Nakon druge iteracije, duljina krivulje jest 2 od prvog kvadrata, 3 od kvadratâ iz prve iteracije (od svakog od četiri kvadrata ostaje ) te 9 od novih kvadrata (duljina granice svakog od 12 kvadrata jest ), dakle . Površina se povećava za (svaki od 12 kvadrata ima površinu ). Prema tome, nakon beskonačnog broja iteracija, duljina krivulje je beskonačna, a površina, prema formuli za sumu geometrijskog reda, četiri puta veća od prvog kvadrata, odnosno jednaka površini graničnog kvadrata:

.

Vidi još[uredi VE | uredi]