Tepih Sierpińskog

Izvor: Wikipedija
tepih Sierpińskog nakon šest iteracija

Tepih Sierpińskog je fraktal kojeg je opisao poljski matematičar Wacław Franciszek Sierpiński 1916. godine. Vrlo je sličan istoimenom trokutu, ali ima veću fraktalnu dimenziju, .


Konstrukcija[uredi | uredi kôd]

Počinje se od kvadrata (nulta iteracija) koji se podijeli u 9 sukladnih kvadrata (duljine stranice 1/3 početnog). Srednji se kvadrad oduzme (prva iteracija), a postupak se ponavlja s preostalih 8. Tepih Sierpińskog nastaje nakon beskonačnog broja iteracija.

Kao sustav iteriranih funkcija (IFS)[uredi | uredi kôd]

Tepih Sierpińskog može se dobiti i primjenjujući ove transformacije:

vjerojatnost transformacije objašnjenje

kvadrat dolje lijevo

kvadrat dolje u sredini

kvadrat dolje desno

kvadrat u sredini lijevo

kvadrat u sredini desno

kvadrat gore lijevo

kvadrat gore u sredini

kvadrat gore desno


Mengerova spužva[uredi | uredi kôd]

Trodimenzionalni analogon tepihu Sierpińskog naziva se Mengerova spužva. Dobiva se jednostavnom analogijom gdje se umjesto kvadrata uzimaju kocke. No, ne oduzima se samo središnja od 27 kocaka prve iteracije, nego i još 6 kocaka u središtima strana početne kocke.


Vidi još[uredi | uredi kôd]

Logotip Zajedničkog poslužitelja
Na Zajedničkom poslužitelju postoje datoteke na temu: Tepih Sierpińskog.