Topologija

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Topologija je grana matematike. Proučava ona svojstva geometrijskih objekata koja ostaju nepromijenjena (invarijantna) kad se oblici izobličuju rastezanjem, izvrtanjem ili gnječenjem. Također proučava odnos područja i granice. Topologiju ne zanima je li oblik velik ili malen, okrugao ili četvrtast jer se ta svojstva mogu promijeniti. U topologiji je važnije kvalitativno nego kvantitativno.

Osnovni objekt u topologiji je topološki prostor.

Grane topologije su opća topologija, algebarska topologija, geometrijska topologija, diferencijalna topologija, a odnedavno i tzv. gruba topologija.

Opća toplogija bavi se uglavnom tipologijom topoloških prostora. Alegbarska topologija bavi se izučavanjem topoloških invarijanti toploških prostora i funktorima u algebarske kategorije, te razlikovanjem konkretnih topoloških prostora i pitanjima egzistencije preslikavanja i topoloških i geometrijskih konstrukcija uz pomoć topoloških invarijanti i funktora u algebarske kategorije. Diferencijalna topologija bavi se topologijom glatkih mnogostrukosti, preprekama za postojanje glatkih struktura na topološkim mnogostrukostima, te profinjenjima funktora iz algebarske topologije u kontekstu diferencijalnih mnogostrukosti.

Povijesni razvoj i glavni predstavnici[uredi VE | uredi]

Prvi važni teorem u topologiji Eulerov je teorem, koji kaže da je za svaki konveksni poliedar broj vrhova minus broj bridova plus broj stranica točno dva, neovisno o poliedru. Danas kažemo da je Eulerova karakteristika sfere i njoj homeomorfnih poliedara 2. Osnivač moderne topologije, na kraju 19. i početkom 20. stoljeća, je Henri Poincaré čiji doprinos području je ogroman, a koji je topologiju nazivao analysis situs.

Opću topologiju i moderan skupovni pojam topološkog prostora uveo je Felix Hausdorff. Drugi važni predstavnici topologije od kraja 19. stoljeća do danas su: P. S. Urysohn, A. N. Tihonov, Eduardo Čech, P. S. Aleksandrov, Heinz Hopf, Norman Steenrod, Alexander, J. H. C. Whitehead, H. Whitney, John Milnor, Stephen Smale, Donald Kan, Simon Donaldson, Daniel Quillen, Dennis Sullivan, Vladimir Rohlin, Mo Hirsch, Mihajl Gromov, Sergej Novikov i u najnovije vrijeme Michael Hopkins, Jacob Lurie, Grigorij Perelman i dr.

Vanjske poveznice[uredi VE | uredi]