Uređeni par

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

U matematici, uređeni par (a, b) par je objekata određen vrstom objekata te njihovim poretkom:

.

Razlika između uređenog para i dvočlanog skupa (neuređenog para) jest da u dvočlanom skupu poredak elemenata nije definiran. Za dvočlani skup {a, b} vrijedi {a, b} = {b, a}.

Uređene -torke[uredi | uredi kôd]

Uređeni par zove se i n-torka s dva člana ili niz duljine 2. Članovi uređenog para mogu biti uređeni parovi te time omogućuju rekurzivnu definiciju uređenih n-torki. Na primjer, uređena trojka (a, b, c) može se definirati kao (a, (b, c)) tj. kao uređeni par unutar uređenog para.

Skupovna definicija[uredi | uredi kôd]

Slično kao u prethodnome odjeljku, uređeni par s objekata možemo vrlo deskriptivno definirati kao skup čime se relacija jednakosti ne definira jer se može dokazati aksiomima teorije skupova.

Ovu definiciju uređenoga para dao je ruski matematičar Andrej Kolmogorov.[1]

Drugo[uredi | uredi kôd]

Binarne relacije definirane su kao uređeni parovi.

Na primjer, kod brojčanih uređenih parova, smisao nije samo vrijednost brojeva u paru nego i njihov poredak. Primjer uređenih parova su koordinate u koordinatnom sustavu, gdje prvo mjesto u paru odnosi se na os apscisu a drugo na os ordinatu pa primjerice uređeni par (17,39) nije nikako isto što i (39,17). Drugi primjer uređenih parova su pravi razlomci, gdje je prvi u paru brojnik, a drugi nazivnik te 17/39 nikako nije isto što i 39/17.[2] Karakteristično svojstvo uređenog para:

Izvori[uredi | uredi kôd]

  1. Pogledati 199. stranicu u skripti Boris Guljaš, Matematička analiza I & II, Zagreb, 2018.
  2. Leksikon matematike / <prijevod Predrag Raos>, Zagreb : Mozaik knjiga, <2001?> Prijevod djela: The Hutchinson Pocket Dictionary of Maths (Helicon Publishing, 1993), str. 148