Racionalni broj

Izvor: Wikipedija

Racionalni brojevi lat.(ratio - omjer, razmjer) su svi mogući brojevi koje možemo napisati u obliku razlomaka, tj. a/b, gdje je a cijeli broj, koji zovemo brojnikom,a b je prirodan broj, koji nazivamo nazivnikom.

Čemu racionalni brojevi, i kada su izmišljeni? Za brojanje ovaca, koza i drugih životinja dovoljni su cijeli brojevi, djeca broje jabuke i kruške također cijelim brojevima, ali što kad treba jednu jabuku podijeliti Ivici i Marici, koliko je tko od njih dobio?
Svatko je dobio pola jabuke, i to pišemo 1/2. Da je trebalo jabuku dijeliti na tri dijela, pisali bi da je svatko dobio 1/3 jabuke.
Dakle, skup racionalnih brojeva uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek bila moguća na skupu cijelih brojeva .

Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva:

Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu x , odnosno ={m/n: m, n} Dok su skupovi i diskretni, skup je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Na brojevnom pravcu sada smo popunili jako puno prostora, ali još uvijek ima rupa...