Elipsa

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Disambig.svg Ovo je glavno značenje pojma Elipsa. Za značenje u kontekstu književnosti, pogledajte Elipsa (figura).
Elipsa:
a = velika poluos
b = mala poluos

Elipsa (ili pakružnica)[1] je zatvorena krivulja iz obitelji čunosječnica. Elipsa je određena dvjema poluosima: velikom (oznaka: a) i malom (oznaka: b). Oblik elipse definira se njenim ekscentricitetom (ili eliptičnošću, oznaka: e).

Uz zadane dvije točke u ravnini, točke F1 i F2 i duljinu 2a na kojoj su simetrično odabrane točke F1 i F2 uz uvjet 2a>d(F1, F2), tada elipsom s fokusima (žarištima) u točkama F1 i F2 i velikom osi 2a nazivamo skup točaka u ravnini za koje je zbroj udaljenosti do fokusa F1 i F2 jednak 2a.

Parametri[uredi VE | uredi]

Smjestimo li središte elipse u središte koordinatnog sustava, tada udaljenost /OF1/=/OF2/ nazivamo linearnim ekscentricitetom elipse e. Numerički ekscentricitet elipse određen je kao

Elipsa je određena velikom poluosi i ekscentritetom, ili velikom i malom poluosi gdje vrijedi

i

Jednadžba elipse[uredi VE | uredi]

Jednadžba elipse sa središtem u S(0, 0)[uredi VE | uredi]

Elipsa sa središtem u ishodištu koordinatnog sustava i poluosima a i b određena je jednadžbom

koja se može prikazati i u segmentnom obliku

Jednadžba elipse sa središtem u S(p, q)[uredi VE | uredi]

Elipsa sa središtem točki S određenoj koordinatama S(p, q) i poluosima a i b određena je jednadžbom

koja se može prikazati i u segmentnom obliku

Tangenta elipse[uredi VE | uredi]

Tangenta elipse sa središtem u S(0, 0)[uredi VE | uredi]

Tangenta elipse koja ima središte u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom T na elipsi određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu elipse nalazimo da je

odakle slijedi da je

te da je jednadžba tangente na elipsu

odakle se sređivanjem nalazi i drugi oblik jednadžba tangente elipse

Tangenta elipse sa središtem u S(p, q)[uredi VE | uredi]

Tangenta elipse koja ima središte u točki S(p, q) i koja prolazi točkom T na elipsi određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu elipse nalazimo da je

odakle slijedi da je je

te se sličnim postupkom nalazi da je jednadžba tangente elipse

Vidi također[uredi VE | uredi]

Izvori[uredi VE | uredi]