Krivulje drugog reda

Izvor: Wikipedija
(Preusmjereno s Čunosječnica)
Skoči na: orijentacija, traži

Jednadžba s dvjema nepoznanicama

Ax2 +By2 + C xy + Dx + Ey +F =0 ( za A2 + B 2 +C 2 ≠ 0 )

je jednadžba krivulje drugog reda u ravnini x0y. Uvjet A2 + B 2 +C2 ≠ 0 označava da je lijeva strana polinom drugog stupnja s varijablama x , y.

Kružnica[uredi VE | uredi]

Vista-xmag.pngPodrobniji članak o temi: Kružnica
Neka je r > 0 i S točka u ravnini. Kružnica radijusa r sa središtem u S je skup točaka te ravnine od kojih je svaka od njih za r udaljena od S. Ako je u koordinantnom sustavu x0y točka S (x0, y0) onda jednadžba kružnice glasi

(x-x0) 2 - (y -y2) 2 =r 2

Za (x0, y0) = (0,0) imamo kružnicu sa centrom u koordinantnom početku i radijusom r koja glasi

x2 - y 2 = r 2

Jednadžba x2 - y 2 =0 predstavlja točku (0, 0).

Elipsa[uredi VE | uredi]

Vista-xmag.pngPodrobniji članak o temi: Elipsa
Neka je 2a> 0 realan broj ,F1 i F2 različite točke ravnine čija je udaljenost

│F1 F2│ = 2e < 2a.

Elipsa sa žarištima u F1 i F2 je skup točaka ravni sa osobinom da za svaku tačku skupa vrijedi

F1T + F2 T= 2 a

Ako točke F1 i F2 leže na x osi sustava x0y i imaju koordinate F1( -e,0) i F2 ( e ,0) jednadžba elipse glasi

b2 x2 + a2 y 2 = a2b 2

Hiperbola[uredi VE | uredi]

Vista-xmag.pngPodrobniji članak o temi: Hiperbola
Neka je 2a< 2e realan broj , F1 i F2različite točke ravnine čija je udaljenost

F1 F2= 2a < 2e.

Hiperbola sa žarištima F1 i F2je skup točaka ravnine sa osobinom da za svaku točku T tog skupa vrijedi

F1T - F2 T= 2 a

Za F1 ( -e, 0) i F2 (e , 0) vrijedi

b2 x2- a2 y 2 = a2b 2

Parabola[uredi VE | uredi]

Vista-xmag.pngPodrobniji članak o temi: Parabola
Neka su u ravni zadani pravac i točka van tog pravca. Parabola je skup točaka te ravni od kojih je svaka udaljena od zadanog pravca isto koliko i od zadane točke. Dana točka je žarište, a prava ravnalica parabole.

Ako je p udaljenost od ravnalice , a žarište u sustavu x0y i ima koordinate (0, p/2) jednadžba parabole glasi

y2 = 2px