Faktorijel

Prvih 15 faktorijela

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5 040
8	40 320
9	362 880
10	3 628 800
11	39 916 800
12	479 001 600
13	6 227 020 800
14	87 178 291 200
15	1 307 674 368 000

U matematici, faktorijel prirodnog broja n je umnožak svih prirodnih brojeva manjih ili jednakih n.

Faktorijeli se koriste u kombinatorici, algebri te matematičkoj analizi.

Notaciju n! uveo je Christian Kramp 1808.

Osnovna svojstva

Definicija faktorijela:

$n!=1\cdot 2\cdot ...\cdot n=\prod _{i=1}^{n}i\!$

Faktorijeli su rekurzivno određeni relacijom:

$n!=n\cdot (n-1)!$

iz koje slijedi:

$0!={\frac {1!}{1}}=1$

Faktorijeli brojeva većih od 1 su uvijek parni brojevi jer svaki broj pomnožen brojem 2, tj. bilo kojim parnim brojem, je paran broj.

Viši faktorijeli

Viši faktorijeli se označavaju sa većim brojem '!', a njihov broj označava redni broj višeg faktorijela.

$n!...!=n\cdot (n-m)!...!$ gdje je m redni broj višeg faktorijela.

$z!...!=1$ $z<=1$

Vidi još

• Binomni koeficijent