Infinitezimalni račun: razlika između inačica
m robot Dodaje: zh-min-nan, jv, pl, qu, ko, ta, ms, id, ml, ja, bn, el, simple, am, ga, ar, hi, pt, is, tr, th, fi, si, war, fa, io, sco, ur, lt, an |
m r2.7.2) (robot Uklanja: am, an, ar, bn, bs, el, fa, ga, he, hi, id, io, is, ja, jv, ko, ml, ms, pt, qu, sco, si, simple, ta, th, tr, ur, war, zh-min-nan |
||
Redak 48: | Redak 48: | ||
[[Kategorija:Matematička analiza]] |
[[Kategorija:Matematička analiza]] |
||
[[am:ካልኩለስ]] |
|||
[[an:Calculo]] |
|||
[[ar:تفاضل وتكامل]] |
|||
[[bn:ক্যালকুলাস]] |
|||
[[bs:Kalkulus]] |
|||
[[ca:Càlcul infinitesimal]] |
[[ca:Càlcul infinitesimal]] |
||
[[da:Infinitesimalregning]] |
[[da:Infinitesimalregning]] |
||
[[de:Infinitesimalrechnung]] |
[[de:Infinitesimalrechnung]] |
||
[[el:Απειροστικός λογισμός]] |
|||
[[en:Infinitesimal calculus]] |
[[en:Infinitesimal calculus]] |
||
[[eo:Infinitezima kalkulo]] |
[[eo:Infinitezima kalkulo]] |
||
[[es:Cálculo infinitesimal]] |
[[es:Cálculo infinitesimal]] |
||
[[fa:حساب دیفرانسیل و انتگرال]] |
|||
[[fi:Differentiaali- ja integraalilaskenta]] |
[[fi:Differentiaali- ja integraalilaskenta]] |
||
[[fr:Calcul infinitésimal]] |
[[fr:Calcul infinitésimal]] |
||
[[ga:Calcalas]] |
|||
[[gl:Cálculo infinitesimal]] |
[[gl:Cálculo infinitesimal]] |
||
[[he:חשבון אינפיניטסימלי]] |
|||
[[hi:कलन]] |
|||
[[id:Kalkulus]] |
|||
[[io:Kalkulo]] |
|||
[[is:Örsmæðareikningur]] |
|||
[[it:Calcolo infinitesimale]] |
[[it:Calcolo infinitesimale]] |
||
[[ja:微分積分学]] |
|||
[[jv:Kalkulus]] |
|||
[[ko:미적분학]] |
|||
[[la:Calculus infinitesimalis]] |
[[la:Calculus infinitesimalis]] |
||
[[lt:Integralinis ir diferencialinis skaičiavimas]] |
[[lt:Integralinis ir diferencialinis skaičiavimas]] |
||
[[ml:കലനം]] |
|||
[[ms:Kalkulus]] |
|||
[[pl:Rachunek różniczkowy i całkowy]] |
[[pl:Rachunek różniczkowy i całkowy]] |
||
[[pt:Cálculo]] |
|||
[[qu:Yupaylliy]] |
|||
[[sco:Calculus]] |
|||
[[si:කලනය]] |
|||
[[simple:Calculus]] |
|||
[[sk:Diferenciálny a integrálny počet]] |
[[sk:Diferenciálny a integrálny počet]] |
||
[[sl:Infinitezimalni račun]] |
[[sl:Infinitezimalni račun]] |
||
[[sr:Infinitezimalni račun]] |
[[sr:Infinitezimalni račun]] |
||
[[sv:Infinitesimalkalkyl]] |
[[sv:Infinitesimalkalkyl]] |
||
[[ta:நுண்கணிதம்]] |
|||
[[th:แคลคูลัส]] |
|||
[[tr:Kalkülüs]] |
|||
[[ur:حسابان]] |
|||
[[war:Kalkulo]] |
|||
[[zh:无穷小微积分]] |
[[zh:无穷小微积分]] |
||
[[zh-min-nan:Bî-chek-hun]] |
Inačica od 5. travnja 2012. u 09:49
Infinitezimalni račun je grana matematike, koja se bavi funkcijama, derivacijama, integralima, limesima funkcije i graničnim vrijednostima. Proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih varijabli. Središnji koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Dvije glavne grane su diferencijalni račun i integralni račun. Infinitezimalni račun je osnova matematičke analize .
Koristi se u znanosti, ekonomiji, inženjerstvu itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti algebrom ili geometrijom. Infinitezimalni račun se na latinskom jeziku kaže "calculus infinitesimalis" i iz toga je proizašao naziv "kalkulus", koji se koristi u dijelu svijeta. Riječ "infinitesimalis" znači "beskrajno mala količina".
Povijest
U antičkom razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. Egipćani su računali volumen piramide bez vrha. Grci Eudoks i Arhimed koristili su metodu ekshaustacije, koja je metoda izračunavanja površine nekog oblika tako što se u njega ubacuje niz poligona, čije površine konvergiraju prema površini cijelog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez Liu Hui u 3. stoljeću, da bi izračunao površinu kruga. U 5. stoljeću Ču Čungdži koristio je metodu, koja će se kasnije nazvati Cavalierov princip za volumen sfere.
Godine 499. indijski je matematičar Aryabhata I. računao infinitezimalanim računom i zapisao astronomski problem u obliku diferencijalne jednadžbe. Na temelju te jednadžbe, u 12. stoljeću Bhaskara je razvio neku vrstu derivacije. Oko 1000. godine Ibn al-Haitam osmislio je formulu za sve vrste četvrtih potencija i time priredio put za integralni račun. U 12. stoljeću perzijski matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za odvajanje kubičnoga polinoma. U 17. stoljeću japanski matematičar Šinsuke Seki Kova došao je do osnovnih spoznaja infinitezimalnoga računa.
Infinitezimalni račun otkrili su neovisno jedan o drugome u otprilike isto vrijeme Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz. Otkrili su zakone diferencijalnog i integralnog računa, derivacije i približne polinomske serije. Njihov rad nastavili su matematičari Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Henri Léon Lebesgue i dr.
Glavna poglavlja
Derivacija
Derivacija funkcije je granična vrijednost kvocijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.
Integral
Za danu funkciju f(x) realne varijable x i interval [a,b] na pravcu realnih brojeva, integral
predstavlja površinu područja u xy-ravnini ograničenu grafom od f, x-osi, i vertikalnim crtama x=a i x=b.
Limes fukcije
Poglavlje limesa funkcije razvilo se iz problema, kako izračunati vrijednost funkcije u slučajevima, kada funkcija nije dobro definirana npr.: dijeljenje s nulom. Limes funkcije f u točki a je broj, kojemu se pridružuje funkcijska vrijednost f(x), kada se vrijednost x približuje a.
npr.