Fibonaccijev broj: razlika između inačica

Pregledaj povijest

← Starija izmjena Novija izmjena →

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj

VizualnoWikitekst

Prikaz u jednom stupcu

Inačica od 23. listopada 2020. u 10:47

Popločanje s kvadratima čije su stranice po duljini sukcesivni Fibonaccijevi brojevi

U matematici, Fibonaccijevi brojevi oblikuju niz definiran sljedećom rekurzivnom relacijom:

F(n):={\begin{cases}0&{\mbox{ako je }}n=0;\\1&{\mbox{ako je }}n=1;\\F_{n-1}+F_{n-2}\!\,&{\mbox{ako je }}n>1.\\\end{cases}}

To jest, nakon dvije početne vrijedosti, svaki sljedeći broj je zbroj dvaju prethodnika: 2+3 dat će 5, 3+5 dat će 8, 5+8 dat će 13 itd. Prvi Fibonaccijevi brojevi (slijed A000045 u OEIS) , također označeni kao F_n, za n = 0, 1, … , su:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269…

Ponekad se za ovaj niz smatra da počinje na F₁ = 1, ali uobičajenije je uključiti F₀ = 0.

Fibonaccijevi brojevi su imenovani po Leonardu od Pise, poznatom kao Fibonacci, iako su ranije opisani u Indiji.^[1]^[2]

Fibonnacijev niz u prirodi

Fibonaccijev niz se često povezuje i s brojem zlatnog reza fi (phi, φ), ili brojem kojeg mnogi zovu i "Božanskim omjerom". Uzmemo li jedan dio Fibonaccijevog niza, 2, 3, 5, 8, te podijelimo li svaki sljedeći broj s njemu prethodnim, dobiveni broj težit će broju fi (3/2=1,5; 5/3=1,67; 8/5=1,6; ...; 39088169/24157817=1,618034). Broj 1,618 je fi zaokružen na 3 decimale (fi je iracionalan). Odnosi mjera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približava broju fi.

Slijedi nekoliko primjera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonaccijem i prirodom:

U pčelinjoj zajednici, košnici, uvijek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podijelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvijek bi dobili broj fi.
Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bi izračunali odnos svakog spiralnog promjera prema sljedećem dobili bi broj fi.
Sjeme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promjera rotacije je broj fi.
Izmjerimo li čovječju dužinu od vrha glave do poda, zatim to podijelimo s dužinom od pupka do poda, dobijamo broj fi.

Izvori

↑ Parmanand Singh. Acharya Hemachandra and the (so called) Fibonacci Numbers. Math . Ed. Siwan , 20(1):28-30,1986.ISSN 0047-6269]
↑ Parmanand Singh,"The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India. Historia Mathematica v12 n3, 229–244,1985

Nedovršeni članak Fibonaccijev broj koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.

[1] Parmanand Singh. Acharya Hemachandra and the (so called) Fibonacci Numbers. Math . Ed. Siwan , 20(1):28-30,1986.ISSN 0047-6269]

[2] Parmanand Singh,"The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India. Historia Mathematica v12 n3, 229–244,1985

[1]

[2]

@@ Redak 12: / Redak 12: @@
  </math>
 To jest, nakon dvije početne vrijedosti, svaki sljedeći broj je zbroj dvaju prethodnika: 2+3 dat će 5, 3+5 dat će 8, 5+8 dat će 13 itd. Prvi Fibonaccijevi brojevi {{OEIS|id=A000045}}, također označeni kao ''F<sub>n</sub>'', za ''n''&nbsp;=&nbsp;0,&nbsp;1, … , su:
-: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811…
+: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269…
 Ponekad se za ovaj niz smatra da počinje na ''F''<sub>1</sub> = 1, ali uobičajenije je uključiti ''F''<sub>0</sub> = 0.