Broj e

Izvor: Wikipedija

Broj e još nazvan i Eulerov broj ili Napierova konstanta je baza prirodnog logaritma je jedan od najznačajnijih brojeva u sadašnjoj matematici, pored neutrala zbrajanja i množenja 0 i 1, imaginarne jedinice broj i i broja pi. Osim što je iracionalan i realan, ovaj broj je još i transcendentan. Do tridesetog decimalnog mjesta, ovaj broj iznosi:

e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 ...

Broj -{e}- se može definirati kao :

Limes niza brojeva

$e = \lim_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n$
Suma beskonačnog niza:

$e = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{n!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots$

gdje je -{n}-! faktorijela n.
Pozitivna vrijednost koja zadovoljava sljedeću jednadžbu :

$\int_{1}^{e} \frac{1}{t} \, dt = {1}$

istovjetnost između ova tri slučaja dokazanа.
Ovaj broj se sreće i kao dio Eulerovog identitetа:

$e^{\mathrm i\cdot\pi} = -1$