Derivacija

Izvor: Wikipedija

Skoči na: orijentacija, traži
Ovo je članak o pojmu iz matematike. Za druga značenja, pogledajte Derivacija (jezikoslovlje).
Pravac L tangira funkciju f u tocki P cija derivacija odgovara nagibu pravca L u tocki P

U matematici derivacija funkcije skupa sa integralnim računom glavne su osnove infinitezimalnog računa koji ima široku primjenu u svim znanstvenim i mnogim drugim područjima gdje je potreban proračun razvoja funkcije u odredjenom intervalu npr. u matematici derivacija je nagib pravca u odredjenom intervalu,u ekonomiji npr. rast inflacije u odredjenom vremenu, u fizici deriviranjem vremena dobijemo momentalnu brzinu.

[uredi] Geometrijsko značenje

U geometrijskom smislu derivacija funkcije f je omjer nagiba pravca u odredjenoj točki x0 odnosno koeficijent smjera pravca odnosno tangenta na funkciju f u točki čije su koordinate (x0,f(x0)).

Koeficijent smjera pravca = m

m =\frac {y_2-y_1}{x_2-x_1}

odnosno

Df = m =\frac {f(x+h)-f(x)}{(x_0+h)-x_0} =\frac {f(x+h)-f(x)}{h}

jer (x0 + h) − x0 = h

Δx = h

Datoteka:Ableitung.png‎


Konačna formula:

Df =\lim_{h\rightarrow 0} = \frac{f(x_0+h)-f(x)}{h}

Koeficijent smjera pravca usko je povezan sa derivacijom iz razloga što kada interval x2 − x1 = h počne težiti nuli odnosno limesu h\rightarrow 0 toliko se približi nuli da postane infinitezimalno minimalan dobivamo derivaciju f u točki (x0,f(x)).

Dobavljeno iz "http://hr.wikipedia.org/wiki/Derivacija"
Osobni alati
Napravi zbirku