Diofantova m-torka

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

U matematici diofantova m-torka je skup m različitih prirodnih brojeva takvih da je umnožak svakih dvaju, uvećan za 1, potpuni kvadrat.[1] Na primjer, brojevi 1, 3, 8, 120 čine diofantsku četvorku (tu je m=4) jer je

Ova četvorka bila je poznata Fermatu. Koji god prirodni broj dodali (različit od ovih četiriju), dobiveni skup od pet brojeva ne čini diofantsku petorku. To je dokazano tek u drugoj polovici 20. stoljeća, koristeći složene matematičke metode i uz pomoć kompjutora.[2] Krajem 2015. godine nije bila poznata nijedna diofantska petorka. To je jedan od problema koje je Michel Waldschmidt uvrstio među važne neriješene diofantske probleme.[3] Znade se da diofantskih petorka ima najviše konačno mnogo i da ne postoji nijedna Diofantova šestorka.[4] Ako se dopuste racionalni, a ne samo prirodni brojevi, m-torka se naziva racionalnom. Poznato je da postoji beskonačno mnogo racionalnih diofantskih šestorka, ali se ne zna ima li ijedna racionalna Diofantova sedmorka.[5]

Naziv je nastao prema starogrčkom matematičaru Diofantu koji je prvi razmatrao četvorke brojeva s gornjim svojstvom (istina, njegov primjer takve četvorke čine racionalni brojevi, a ne prirodni).

Izvori[uredi | uredi kôd]

  1. Andrej Dujella. Diofantove m-torke. math.pmf.unizg.hr. Pristupljeno 8. travnja 2021.
  2. A. Baker, H. Davenport. 1969. The equations 3x²−2=y² and 8x²−7=z². The Quarterly Journal of Mathematics (engleski). 20 (1): 129–137. 10.1093/qmath/20.1.129. Pristupljeno 8. travnja 2021.
  3. M. Waldschmidt, Open Diophantine Problems, Moscow Mathematical Journal 4 (1): 245–305. ISSN 1609-3321
  4. A. Dujella. 5. siječnja 2004. There are only finitely many Diophantine quintuples. Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal). 2004 (566). 10.1515/crll.2004.003. Pristupljeno 8. travnja 2021.
  5. A. Dujella, M. Kazalicki, M. Mikic, M. Szikszai, There are infinitely many rational Diophantine sextuples, Int. Math. Res. Not. IMRN, (u tisku)