Racionalni broj

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Racionalni broj lat. (ratio - omjer, razmjer) je broj nastao dijeljenjem dva cijela broja, npr. 1:2, 1:3, 555:333.

Može se napisati

  • u obliku razlomka, a/b, gdje je a brojnik a b nazivnik (cijeli broj različit od 0) ili
  • u obliku decimalnoga broja npr. 1/2 = 0,5; 1/3 = 0,3333333333...

Skup racionalnih brojeva \mathbb{Q} uveden je zato što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva \mathbb{Z}.

Ako su a, b, c brojevi iz skupa cijelih brojeva \mathbb{Z} a je djeljiv s b ako postoji cijeli broj c takav da je a = b × c.

Skup racionalnih brojeva \mathbb{Q} skup je svih klasa ekvivalencije na skupu \mathbb{Z} x \mathbb{N}, odnosno \mathbb{Q} = {m/n : m \in\mathbb{Z}, n \in\mathbb{N}}.

Dok su skupovi prirodnih \mathbb{N} i cijelih \mathbb{Z} brojeva diskretni, tj. sastoje se od izoliranih točaka, skup racionalnih brojeva \mathbb{Q} je gust, jer se između svaka dva različita racionalna broja nalazi još beskonačno mnogo racionalnih brojeva.

Skup \mathbb{Q} je prebrojiv, tj. ekvipotentan skupu prirodnih brojeva \mathbb{N}. To znači da između skupa prirodnih i racionalnih brojeva postoji bijekcija, odnosno da ta dva skupa imaju jednak, beskonačan, broj elemenata. Za razliku, skup realnih brojeva \mathbb{R} nije prebrojiv skup.
P math.png Nedovršeni članak Racionalni broj koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.