Racionalni broj

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Racionalni broj lat. (ratio - omjer, razmjer) je broj nastao dijeljenjem cijelog broja sa prirodnim brojem, npr. 1:2, 1:3, 555:333. Skup racionalnih brojeva uveden je zato što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva .

Mogući zapisi[uredi VE | uredi]

Racionalni broj se može napisati u obliku razlomka gdje je x se naziva brojnik, a y nazivnik. Neki primjeri takvog zapisa su:

Drugi mogući zapis racionalnog broja je u obliku decimalnog broja. Postoje tri vrste zapisa:

Konačni decimalni broj:

zapis koji se pojavljuje kad se u nazivniku kao jedini prim faktori javljaju brojevi 2 i 5.

Periodični decimalni broj:

zapis koji se pojavljuje kada se niti broj 2 niti broj 5 ne javljaju kao prim faktori nazivnika, interval znamenki od prve do druge točke se ponavlja (tzv. period) do beskonačnog broja znamenki iza decimalne točke.

Mješoviti decimalni broj:

zapis koji se pojavljuje kad nazivnik sadrži i prim faktore 2 ili 5 i neke druge prim faktore, znamenka nad kojom je točka se ponavlja do beskonačnog broja znamenki iza decimalne točke.

Osnovne operacije s razlomcima[uredi VE | uredi]

Razlomci istih nazivnika se zbrajaju tako da se zbroje brojnici, dok je nazivnik rezultata jednak nazivniku razlomaka:

Razlomci različitih nazivnika se zbrajaju tako da ih svedemo na najmanji zajednički nazivnik i onda ih zbrojimo:

Umnožak dvaju razlomaka jednak je razlomku čiji je brojnik jednak umnošku brojnika, a nazivnik jednak umnošku nazivnika razlomaka koje množimo:

Razlomak se dijeli razlomkom tako da se djeljenik pomnoži recipročnom vrijednošću djelitelja:

Uređaj u skupu racionalnih brojeva[uredi VE | uredi]

Dva racionalna broja i jednaka su ako je . Razlomci istih nazivnika se uspoređuju tako da se usporede njihovi brojnici. Veći je onaj razlomak čiji je brojnik veći, i obratno, manji je onaj razlomak koji ima manji brojnik. Ako su nazivnici različiti prethodno se razlomci svode na zajednički nazivnik, pa se onda uspoređuju.

Djeljivost[uredi VE | uredi]

Ako su a, b, c brojevi iz skupa cijelih brojeva a je djeljiv s b ako postoji cijeli broj c takav da je a = b × c. Tu činjenicu upotrebljavamo kod "skraćivanja" razlomaka, naime, ako se razlomak može napisati kao gdje je tada su razlomci i jednaki.

Ostalo[uredi VE | uredi]

Skup racionalnih brojeva skup je svih klasa ekvivalencije na skupu x , odnosno izomorfan je skupu  = {m/n : m , n }.

Dok su skupovi prirodnih i cijelih brojeva diskretni, tj. sastoje se od izoliranih točaka, skup racionalnih brojeva je gust, jer se između svaka dva različita racionalna broja nalazi još beskonačno mnogo racionalnih brojeva.

Skup je prebrojiv, tj. ekvipotentan skupu prirodnih brojeva . To znači da između skupa prirodnih i racionalnih brojeva postoji bijekcija, odnosno da ta dva skupa imaju jednak, beskonačan, broj elemenata. Za razliku, skup realnih brojeva nije prebrojiv skup.

Skup racionalnih brojeva je polje.

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. Jasenka Đurović, Ivo Đurović, Sanja Rukavina: Matematika 1 (udžbenik za I. razred gimnazije), Element, Zagreb, 1996. (str. 4-7)


P math.png Nedovršeni članak Racionalni broj koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.