Racionalni broj

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Racionalni broj lat. (ratio - omjer, razmjer) je broj nastao dijeljenjem dva cijela broja, npr. 1:2, 1:3, 555:333.

Može se napisati

  • u obliku razlomka, a/b, gdje je a brojnik i b nazivnik (cijeli broj različit od 0) ili
  • u obliku decimalnoga broja npr. 1/2 = 0,5; 1/3 = 0,3333333333...

Skup racionalnih brojeva uveden je zato što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva .

Ako su a, b, c brojevi iz skupa cijelih brojeva a je djeljiv s b ako postoji cijeli broj c takav da je a = b × c.

Skup racionalnih brojeva skup je svih klasa ekvivalencije na skupu x , odnosno izomorfan je skupu  = {m/n : m , n }.

Dok su skupovi prirodnih i cijelih brojeva diskretni, tj. sastoje se od izoliranih točaka, skup racionalnih brojeva je gust, jer se između svaka dva različita racionalna broja nalazi još beskonačno mnogo racionalnih brojeva.

Skup je prebrojiv, tj. ekvipotentan skupu prirodnih brojeva . To znači da između skupa prirodnih i racionalnih brojeva postoji bijekcija, odnosno da ta dva skupa imaju jednak, beskonačan, broj elemenata. Za razliku, skup realnih brojeva nije prebrojiv skup.
P math.png Nedovršeni članak Racionalni broj koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.