Kubna funkcija: razlika između inačica
Nema sažetka uređivanja |
Nema sažetka uređivanja |
||
Redak 16: | Redak 16: | ||
===Ekstremi kubne funkcije=== |
===Ekstremi kubne funkcije=== |
||
Kubna funkcija ima dva ekstrema, jedan minimum i jedan maksimum funkcije. Za funkciju |
Kubna funkcija ima dva ekstrema (ako nije monotona), jedan minimum i jedan maksimum funkcije. Za funkciju |
||
:<math> y= x^3 +3x^2 - 6x - 8\, </math> |
:<math> y= x^3 +3x^2 - 6x - 8\, </math> |
Inačica od 5. rujna 2015. u 12:39
Kubna funkcija u matematici je svaka funkcija oblika: , gdje je a različito od nule.
Karakteristične vrijednosti kubne funkcije
Kubna funkcija kao i svaka druga polinomna funkcija ima neke karakteristične vrijednosti koje u koordinatnom sustavu na grafu funkcije predočavaju, na primjer, nultočke funkcije ili njene ekstreme (slika desno).
Nultočke kubne funkcije
U analizi osobina neke funkcije uobičajeno je najprije naći nultočke funkcije za koje funkcija poprima vrijednost nula. U prikazanom slučaju to vodi rješavanju kubne jednadžbe:
rješenja koje su :
Točke (-4, 0), (-1, 0) i (2, 0 ) predstavljaju zato nultočke grafa kubne funkcije sa slike.
Ukoliko općenito graf funkcije siječe apscisu, odn. x-os koordinatnog sustava, u tri točke, tada će nultočke funkcije biti realni brojevi jer su i rješenja kubne jednadžbe realna. No, međutim, ukoliko graf funkcije siječe x-os samo u jednoj točki, tada će kubna jednadžba imati jedno realno rješenje dok će se dva rješenja nalaziti u domeni kompleksnih brojeva i to kao konjugirano-kompleksni par brojeva.
Ekstremi kubne funkcije
Kubna funkcija ima dva ekstrema (ako nije monotona), jedan minimum i jedan maksimum funkcije. Za funkciju
točke ekstrema funkcije nalazimo diferencirajući gornju jednadkost:
odakle slijedi da je
Ekstrem funkcije postoji za dy/dx=0, gdje na temelju rješenja kvadratne jednadžbe zaključujemo da će kubna funkcija imati ekstreme u točkama
O vrsti ekstrema (maksimum ili minumum funkcije) zaključuje se iz druge derivacije funkcije.
Literatura
- Gusić J., Mladinić P., Pavković B, "Matematika 2", Školska knjiga, Zagreb, 2006.
- Antoliš S., Copić A., "Matematika 4", Školska knjiga, Zagreb, 2006.