Kosina

Kosina je jedan od šest jednostavnih strojeva. To je u biti ravna površina kojoj se krajevi nalaze na različitim visinama. Kosina omogućava savladavanje visinske razlike s pomoću manje sile, tj. za pomicanje predmeta uz kosinu potrebna je manja sila od sile koja bi bila potrebna za podizanje tog istog predmeta. Prijeđeni put se povećava proporcionalno smanjenju sile (ukoliko zanemarimo trenje).

Geometrija kosine

Prikaz geometrijskih veličina kod kosine

Definirajmo trigonometrijske funkcije koje nam trebaju kod računa kosine pomoću geometrijskih veličina iz slike:

$\ sin{\alpha} = \frac {H}{L}$

$\ cos {\alpha} = \frac {X}{L}$

U zadacima se najčešće zadaju vrijednosti kuteva od 30°, 45° i 60°.

NAJČEŠĆE TRAŽENE VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
$\ sin { 30^\circ} = \frac {1}{2}$	$\ sin { 45^\circ} = \frac {\sqrt{2}}{2}$	$\ sin { 60^\circ} = \frac {\sqrt{3}}{2}$
$\ cos { 30^\circ} = \frac {\sqrt{3}}{2}$	$\ cos { 45^\circ} = \frac {\sqrt{2}}{2}$	$\ cos { 60^\circ} = \frac {1}{2}$

Sile na kosini

Težina tijela F_g usmjerena je prema središtu Zemlje.

$F_{g} = m \times\ g \,$

Težina tijela F_g rastavlja se na dvije komponente:

• F₁ je paralelna s kosinom i uzrokuje kretanje tijela niz kosinu

$F_{1} = m \times\ g \times\sin {\alpha}\,$

• F₂ je okomita na kosinu i sudjeluje u sili trenja (F_trenja)

$F_{2} = m \times\ g \times\cos {\alpha}\,$

Uz te dvije komponente težine F₁ i F₂ ( koje vektorski zbrojene daju težinu tijela F_g), javlja se se inercijalna sila

F_inercijalno:

$F_{inercijalno} = m \times\ a \,$

kao i sila trenja F_trenja.

$F_{trenja} = F_{2}\times\ {\mu}\ = m \times\ g \times\cos {\alpha}\times\ {\mu}\,$

Inercijalna sila i sila trenja usmjerene su suprotno smjeru kretanja tijela po kosini.

Kod postavljanja jednadžbi ravnoteže, sve sile usmjerene na jednu stranu nalaze se na jednoj strani jednadžbe, a sve sile koje su usmjerene na drugu stranu na drugoj strani jednadžbe.

Mirovanje tijela na kosini

Sile kod mirovanja tijela na kosini

Tijelo miruje na kosini ako je zadovoljen uvjet ravnoteže:

$\begin{align} F_{trenja} = F_{1} \end{align}$

$F_{2}\times\ {\mu}\ = m \times\ g \times\sin {\alpha}\,$

$m \times\ g \times\cos {\alpha}\times\ {\mu}\ = m \times\ g \times\sin {\alpha}\,$

Kretanje tijela uz kosinu

Sile kod kretanje tijela uz kosinu

$\begin{align} F_{vucno} = F_{1} + F_{inercijalno} + F_{trenja} \end{align}$

$\begin{align} F_{vucno} = m \times\ g \times\sin {\alpha} + m \times\ a \ + m \times\ g \times\cos {\alpha}\times\ {\mu}, \end{align}$

Kretanje tijela niz kosinu

Sile kod kretanje tijela niz kosinu

$\begin{align} F_{trenja} + F_{inercijalno} = F_{1} \end{align}$

$\begin{align} F_{2}\times\ {\mu} + m \times\ a \ = m \times\ g \times\sin {\alpha} \end{align}$

$\begin{align} m \times\ g \times\cos {\alpha}\times\ {\mu} + m \times\ a \ = m \times\ g \times\sin {\alpha} \end{align}$

Ukoliko je gibanje na kosini jednoliko po pravcu

$\begin{align} v = const. \Rightarrow \ a = 0 \end{align}$

tada nema inercijalne sile.

$\begin{align} F_{inercijalno} = 0 \end{align}$

Primjeri kosine

Primjena u praksi je raznolika i rasprostranjena. To su razne rampe za ukrcaj, nagibi na prometnicama, kosine na krovovima kuća, izvedbe kosina u građevinarstvu, strojarstvu,...

Vrlo raširena je i primjena kosine u obliku klina, ali se tu radi o primjeni klina, drugog osnovnog stroja koji je po svom principu vrlo sličan kosini. Kao primjer se mogu navesti dlijeto, sjekira, blanja, propeleri zrakoplova, rotori centrifugalne sisaljke,...

Unutarnje poveznice

• osovina
• koloturnik
• vijak
• poluga
• klin
• stroj