Bose-Einsteinova statistika

Usporedba prosječne popunjenosti osnovnog stanja za 3 statistike: Maxwell-Boltzmannovu (sivo), Fermi-Diracovu (crveno)i Bose-Einsteinovu (zeleno)

Podaci o raspodjeli brzine (3 prikaza) za plin atoma rubidija, koji potvrđuju otkriće novog agregatnog stanja materije, Bose – Einsteinovog kondenzata. Lijevo: neposredno prije pojave Bose-Einsteinovog kondenzata. Centar: neposredno nakon pojave kondenzata. Desno: nakon dodatnog isparavanja, ostavlja se uzorak gotovo čistog kondenzata.

Bose-Einsteinova statistika kvantna je statistika koja se primjenjuje na bozone, čestice kojima je spin cjelobrojni višekratnik reducirane Planckove konstante. Nazvana je po fizičarima Satyendri Boseu i Albertu Einsteinu.

Raspodjela čestica, odnosno prosječan broj čestica $n_{i}$ u kvantnom energijskom stanju $E_{i}$ opisuje se matematičkom jednadžbom:

$n_{i}={\frac {1}{e^{\frac {\epsilon _{i}-\mu }{k_{b}T}}-1}}$

gdje je $\epsilon _{i}$ – energija $i$-tog stanja, $\mu$ – kemijski potencijal (energija potrebna da se sustavu pridruži dodatna čestica), $k_{\mathrm {B} }$ – Boltzmannova konstanta i $T$ – termodinamička temperatura.

Ispod neke kritične temperature gotovo sve čestice zauzimaju jedno (najniže) energijsko stanje, a na višim temperaturama čestice gotovo ravnomjerno zaposjedaju sva energijska stanja, da bi na normalnim temperaturama raspodjela poprimila oblik Boltzmannove raspodjele.

Za slučaj kada je $\mu =0$ dobiva se Planckova raspodjela.

Za razliku od klasične fizike i klasične statističke fizike, u ovom slučaju čestice se ponašaju tako da nije moguće razlučiti dva bozona, i za koje, za razliku od fermiona, ne vrijedi Paulijev princip: moguće je da se neograničen broj čestica istovremeno nalazi u istom kvantnom stanju. Ovaj izraz svodi se na klasičnu Maxwell-Boltzmannovu distribuciju za energije $(E_{i}-\mu )\gg k\cdot T$.

Bose-Einstenovu statistiku uveo je 1920. fizičar S. N. Bose u primjeni na fotone. Izraz je generalizirao i primijenio na atome 1924. A. Einstein. S obzirom na to da za bozone ne vrijedi Paulijevo načelo, na niskim temperaturama sve čestice teže da zauzmu najniže energijsko stanje. Ova pojava naziva se Bose-Einsteinova kondenzacija.

Povezani članci

• Fermi-Diracova statistika
• Bose-Einsteinova kondenzacija
• Atomska stupica

Izvori

HE

Dio sadržaja ove stranice preuzet je iz mrežnog izdanja Hrvatske enciklopedije i nije slobodan za daljnju upotrebu pod uvjetima Wikipedijine licencije o sadržaju. Uvjete upotrebe uz dano nam pojašnjenje pogledajte na stranici Leksikografskog zavoda