Fibonaccijev broj: razlika između inačica
m uklonjena promjena suradnika 193.198.191.4 (razgovor), vraćeno na posljednju inačicu suradnika BlackArrow |
Nema sažetka uređivanja |
||
Redak 1: | Redak 1: | ||
[[Datoteka:FibonacciBlocks.svg|mini|desno| |
[[Datoteka:FibonacciBlocks.svg|mini|desno|250px|Popločanje s kvadratima čije su stranice po duljini sukcesivni Fibonaccijevi brojevi]] |
||
[[Datoteka:Fibonacci spiral 34.svg|desno|mini|Fibonaccijeva spirala, stvorena iscrtavanjem lukova koji spajaju suprotne kuteve kvadrata u Fibonaccijevom popločanju prikazanom gore |
[[Datoteka:Fibonacci spiral 34.svg|desno|250px|mini|Fibonaccijeva spirala, stvorena iscrtavanjem lukova koji spajaju suprotne kuteve kvadrata u Fibonaccijevom popločanju prikazanom gore – vidjeti [[zlatna spirala]].]] |
||
U [[matematika|matematici]], '''Fibonaccijevi brojevi''' oblikuju [[niz]] definiran sljedećom [[rekurzivna relacija|rekurzivnom relacijom]]: |
U [[matematika|matematici]], '''Fibonaccijevi brojevi''' oblikuju [[niz]] definiran sljedećom [[rekurzivna relacija|rekurzivnom relacijom]]: |
||
Redak 20: | Redak 20: | ||
== Fibonnacijev niz u prirodi == |
== Fibonnacijev niz u prirodi == |
||
Fibonaccijev niz se često povezuje i |
Fibonaccijev niz se često povezuje i s brojem [[zlatni rez|zlatnog reza]] [[fi]] (phi, φ), ili brojem kojeg mnogi zovu i "Božanskim omjerom". Uzmemo li jedan dio Fibonaccijevog niza, 2, 3, 5, 8, te podijelimo li svaki slijedeći broj s njemu prethodnim, dobit ćemo uvijek broj približan broju 1,618 (3/2=1,5; 5/3=1,66; 8/5=1,6). Broj 1,618 jest broj fi. Odnosi mjera kod [[biljka|biljaka]], [[životinja]] i [[ljudi]], sa zapanjujućom preciznošću se približava broju fi. |
||
Slijedi nekoliko primjera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonaccijem i prirodom: |
Slijedi nekoliko primjera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonaccijem i prirodom: |
Inačica od 9. siječnja 2015. u 18:02
U matematici, Fibonaccijevi brojevi oblikuju niz definiran sljedećom rekurzivnom relacijom:
To jest, nakon dvije početne vrijedosti, svaki sljedeći broj je zbroj dvaju prethodnika: 2+3 dat će 5, 3+5 dat će 8, 5+8 dat će 13 itd. Prvi Fibonaccijevi brojevi (slijed A000045 u OEIS) , također označeni kao Fn, za n = 0, 1, … , su:
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811…
Ponekad se za ovaj niz smatra da počinje na F1 = 1, ali uobičajenije je uključiti F0 = 0.
Fibonaccijevi brojevi su imenovani po Leonardu od Pise, poznatom kao Fibonacci, iako su ranije opisani u Indiji.[1][2]
Fibonnacijev niz u prirodi
Fibonaccijev niz se često povezuje i s brojem zlatnog reza fi (phi, φ), ili brojem kojeg mnogi zovu i "Božanskim omjerom". Uzmemo li jedan dio Fibonaccijevog niza, 2, 3, 5, 8, te podijelimo li svaki slijedeći broj s njemu prethodnim, dobit ćemo uvijek broj približan broju 1,618 (3/2=1,5; 5/3=1,66; 8/5=1,6). Broj 1,618 jest broj fi. Odnosi mjera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približava broju fi.
Slijedi nekoliko primjera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonaccijem i prirodom:
- U pčelinjoj zajednici, košnici, uvijek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podijelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvijek bi dobili broj fi.
- Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bi izračunali odnos svakog spiralnog promjera prema slijedećem dobili bi broj fi.
- Sjeme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promjera rotacije je broj fi.
- Izmjerimo li čovječju dužinu od vrha glave do poda, zatim to podijelimo s dužinom od pupka do poda, dobijamo broj fi.