Kut: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj

Prikaz u jednom stupcu

Inačica od 5. lipnja 2016. u 21:14

Kut je dio ravnine omeđen dvama pravcima koji se sijeku. Obično se obilježava kružnim lukom među pravcima. Krakovi kuta su pravci koji omeđuju kut.

Ako je duljina luka manja od četvrtine opsega kružnice, kut je šiljast ili oštar, ako je jednaka četvrtini, kut je pravi, ako je veća od četvrtine a manja od polovine, kut je tup, ako je jednaka polovini, kut je ispružen, ako je veća od polovine, kut je izbočen ili konkavan, i napokon, ako je jednaka opsegu kružnice, kut je puni.

Dva kuta su komplementarna ako im je zbroj pravi kut, a suplementarna ako im je zbroj ispruženi kut. Vrste kutova:

šiljasti kut - 0° do 90°
pravi kut - 90°
tupi kut - 90° do 180°
ispruženi kut - 180°
izbočeni kut - 180° do 360°
puni kut - 360°

Simetrala kuta

Simetrala kuta skup je točaka ravnine koje su jednako udaljene od krakova kuta. Ona je zraka s početkom u vrhu kuta te dijeli kut na dva jednaka dijela.^[1]

Trokut

Simetrale unutarnjih kutova trokuta sijeku se u jednoj točki, koja je središte trokutu upisane kružnice.^[1]

Simetrala vanjskog kuta trokuta je upravo to.

Poučak o simetrali kuta

Prema poučku o simetrali kuta, simetrala unutarnjeg kuta trokuta siječe treću stranicu u omjeru ostalih stranica.

Neka je ABC trokut. Neka simetrala kuta ∠ABC siječe AC u točki D. Tada vrijedi:

${\frac {|AD|}{|DC|}}={\frac {|AB|}{|BC|}}$

Poopćenjem:

{\frac {|BD|}{|DC|}}={\frac {|AB|\sin \angle DAB}{|AC|\sin \angle DAC}}.

Romb

Svaka od dijagonala romba dijeli dva nasuprotna kuta na dva jednaka dijela.

Izvori

↑ ^a ^b simetrala, Hrvatska enciklopedija

[hren-1] simetrala, Hrvatska enciklopedija

[1]

@@ Redak 1: / Redak 1: @@
 {{dz}}
-'''Kut''' je dio [[ravnina|ravnine]] omeđen dvama [[pravac|pravcima]] koji se sijeku. Obično se obilježava kružnim lukom među pravcima.
+'''Kut''' je dio [[ravnina|ravnine]] omeđen dvama [[pravac|pravcima]] koji se sijeku. Obično se obilježava kružnim lukom među pravcima. ''Krakovi kuta'' su pravci koji omeđuju kut.
 Ako je duljina luka manja od četvrtine [[opseg]]a [[kružnica|kružnice]], kut je šiljast ili oštar, ako je jednaka četvrtini, kut je pravi, ako je veća od četvrtine a manja od polovine, kut je tup, ako je jednaka polovini, kut je ispružen, ako je veća od polovine, kut je izbočen ili konkavan, i napokon, ako je jednaka opsegu kružnice, kut je puni.
@@ Redak 18: / Redak 18: @@
 |[[Datoteka:Angle obtuse acute straight.svg|mini|241px|Oštri, tupi i ispruženi kutovi (<var>a</var>, <var>b</var> i <var>c</var>). Ovdje su <var>a</var> i <var>b</var> suplementarni]]
 |}
+__TOC__
+[[Datoteka:Bisection construction.gif|desno|mini|Konstrukcija simetrale kuta]]
+== Simetrala kuta ==
+'''Simetrala kuta''' [[skup]] je [[točka (geometrija)|točaka]] [[ravnina|ravnine]] koje su jednako udaljene od krakova kuta. Ona je zraka s početkom u vrhu kuta te dijeli kut na dva jednaka dijela.<ref name="hren">[http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=56012 simetrala, Hrvatska enciklopedija]</ref>
+=== Trokut ===
+Simetrale unutarnjih kutova [[trokut]]a sijeku se u jednoj točki, koja je [[Trokut#Karakteristične točke i pravci trokuta|središte trokutu upisane kružnice]].<ref name="hren" />
+Simetrala vanjskog kuta trokuta je upravo to.
+[[Image:Triangle ABC with bisector AD.svg|mini|240px|lijevo|<nowiki>Ovdje vrijedi |BD| : |DC| = |AB| : |AC|.</nowiki>]]
+==== Poučak o simetrali kuta ====
+Prema poučku o simetrali kuta, simetrala unutarnjeg kuta trokuta siječe treću stranicu u [[omjer]]u ostalih stranica.
+Neka je ''ABC'' trokut. Neka simetrala kuta ∠ABC siječe {{nadcrta|AC}} u točki D. Tada vrijedi:
+<math>\frac{|AD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|BC|}</math>
+Poopćenjem:
+:<math>{\frac {|BD|} {|DC|}}={\frac {|AB|  \sin \angle DAB}{|AC| \sin \angle DAC}}. </math>
+=== Romb ===
+Svaka od [[dijagonala]] [[romb]]a dijeli dva nasuprotna kuta na dva jednaka dijela.
+== Izvori ==
+{{izvori}}
 [[Kategorija:Geometrija]]