Kut: razlika između inačica
Nema sažetka uređivanja |
|||
Redak 26: | Redak 26: | ||
Simetrale unutarnjih kutova [[trokut]]a sijeku se u jednoj točki, koja je [[Trokut#Karakteristične točke i pravci trokuta|središte trokutu upisane kružnice]].<ref name="hren" /> |
Simetrale unutarnjih kutova [[trokut]]a sijeku se u jednoj točki, koja je [[Trokut#Karakteristične točke i pravci trokuta|središte trokutu upisane kružnice]].<ref name="hren" /> |
||
Simetrala vanjskog kuta trokuta je upravo to. |
[[Simetrala]] vanjskog kuta trokuta je upravo to. |
||
[[Image:Triangle ABC with bisector AD.svg|mini|240px|lijevo|<nowiki>Ovdje vrijedi |BD| : |DC| = |AB| : |AC|.</nowiki>]] |
[[Image:Triangle ABC with bisector AD.svg|mini|240px|lijevo|<nowiki>Ovdje vrijedi |BD| : |DC| = |AB| : |AC|.</nowiki>]] |
||
[[Simedijana]] je osnosimetrična slika [[težišnica|težišnice]] s obzirom na simetralu kuta. Sve tri simedijane sijeku se u [[Lemoinova točka|Lemoinovoj točci]]. |
|||
==== Poučak o simetrali kuta ==== |
==== Poučak o simetrali kuta ==== |
Inačica od 20. lipnja 2017. u 23:48
Kut je dio ravnine omeđen dvama pravcima koji se sijeku. Obično se obilježava kružnim lukom među pravcima. Krakovi kuta su pravci koji omeđuju kut.
Ako je duljina luka manja od četvrtine opsega kružnice, kut je šiljast ili oštar, ako je jednaka četvrtini, kut je pravi, ako je veća od četvrtine a manja od polovine, kut je tup, ako je jednaka polovini, kut je ispružen, ako je veća od polovine, kut je izbočen ili konkavan, i napokon, ako je jednaka opsegu kružnice, kut je puni.
Dva kuta su komplementarna ako im je zbroj pravi kut, a suplementarna ako im je zbroj ispruženi kut. Vrste kutova:
- šiljasti kut - 0° do 90°
- pravi kut - 90°
- tupi kut - 91° do 180°
- ispruženi kut - 180°
- izbočeni kut - 180° do 360°
- puni kut - 360°
Simetrala kuta
Simetrala kuta skup je točaka ravnine koje su jednako udaljene od krakova kuta. Ona je zraka s početkom u vrhu kuta te dijeli kut na dva jednaka dijela.[1]
Trokut
Simetrale unutarnjih kutova trokuta sijeku se u jednoj točki, koja je središte trokutu upisane kružnice.[1]
Simetrala vanjskog kuta trokuta je upravo to.
Simedijana je osnosimetrična slika težišnice s obzirom na simetralu kuta. Sve tri simedijane sijeku se u Lemoinovoj točci.
Poučak o simetrali kuta
Prema poučku o simetrali kuta, simetrala unutarnjeg kuta trokuta siječe treću stranicu u omjeru ostalih stranica.
Neka je ABC trokut. Neka simetrala kuta ∠ABC siječe AC u točki D. Tada vrijedi:
Poopćenjem:
Romb
Svaka od dijagonala romba dijeli dva nasuprotna kuta na dva jednaka dijela.