Ludwig Prandtl

Ludwig Prandtl
Rođenje	4. veljače 1875. Freising, Bavarska, Njemačka
Smrt	15. kolovoza 1953. Göttingen, Donja Saska, Njemačka
Državljanstvo	Nijemac
Polje	Fizika
Institucija	Sveučilište u Göttingenu Tehnička škola u Hannoveru Institut Max Planck
Alma mater	Tehničko sveučilište u Münchenu RWTH Sveučilište u Aachenu
Poznat po	Pitotova cijev Granični sloj Prandtlov broj Prandtlov sloj
Portal o životopisima

Shema brzinomjera s Pitotovom cijevi.

Ludwig Prandtl (Freising, 4. veljače 1875. – Göttingen, 15. kolovoza 1953.), njemački fizičar. Od 1901. profesor mehanike u Hannoveru, a od 1904. u Göttingenu. Od 1925. bio je direktor Instituta cara Vilima za dinamiku fluida (od 1948. Institut Max Planck za dinamiku fluida). Njegovo otkriće (1904.) graničnoga sloja koji se nalazi uz površinu tijela koje se giba kroz zrak ili vodu dovelo je do razvoja prvih aerodinamičkih (i hidrodinamičkih) teorija krila i letenja uopće.

Po njem je nazvan prizemni sloj Zemljine atmosfere, najviše 100 kilometara (Prandtlov sloj), u kojem brzina vjetra gotovo pravilno raste s visinom po logaritamskom, odnosno eksponencijalnom odnosu; Prandtlov faktor međudjelovanja među krilima zrakoplova dvokrilaca; Prandtlov odnos: $v_{1}\cdot v_{2}=c_{kr}^{2}$, brzina strujanja v₁ (tijela koje se giba) i v₂ (fluida), uz graničnu kritičnu brzinu c_kr; Prandtlova polara, polara induciranog otpora tijela koje se giba kroz fluid izazvana uzgonom koji je posljedica oblika površine tijela u gibanju, i tako dalje. Postavio je jednadžbe za laminarni granični sloj ravninskoga stacionarnog strujanja (Prandtlove jednadžbe). Usavršio je i Pitotovu cijev (danas se naziva i Prandtl-Pitotova cijev), koja služi za precizno mjerenje brzina i većih od brzine zvuka.

Pitotova cijev

Podrobniji članak o temi: Pitot-cijev

Pitot-cijev ili Pitotova cijev (po francuskom fizičaru Henriju Pitotu, 1695. – 1771.) je mehanička naprava za precizno mjerenje brzine strujanja na temelju razlike tlaka zastoja i statičkoga tlaka koji zbog oblika cijevi nastaju u struji fluida. To je uska, podulja cijev kojoj se ulazni otvor stavlja u struju tekućine, a drugi kraj spaja na tlakomjer (manometar). Plašt cijevi ima na sebi vijenac rupica tako da mjeri statički (p₂) i brzinski tlak (pv²/2) strujanja. Uz tu cijev stoji i druga, koja je nakon ulaznog otvora savijena okomito prema smjeru strujanja. Čestice tekućine koje u nju ulijeću zbog okomitog se koljena zaustavljaju, tako da se na drugom kraju mjeri tlak zastoja (p₁). Obje cijevi zajedno služe za mjerenje brzine v fluida gustoće ρ, po jednadžbi:

$v={\sqrt {\frac {2(p_{1}-p_{2})}{\rho }}}$

Razlika tlakova omogućuje primjenu cijevi kao brzinomjera (na primjer u zrakoplovstvu).

Djelovanje podloge na vjetar

Podrobniji članak o temi: Vjetar

Atmosfera se prema djelovanju podloge sastoji od više slojeva:

• prizemni ili Prandtlov sloj (od 50 do 100 m), u kojemu brzina vjetra raste s visinom po logaritamskom ili po eksponencijalnom zakonu, a smjer se vjetra s visinom ne mijenja;
• prijelazni ili Ekmanov sloj (od 500 do 1 500 m), u kojemu brzina vjetra raste s visinom, a na sjevernoj polutki skreće s visinom udesno;
• slobodna atmosfera, u kojoj se utjecaj trenja s podlogom može zanemariti, a smjer vjetra poprima smjer geostrofičkog vjetra.

U unutrašnjem sloju atmosfere s jednolikom stratifikacijom može se promjena brzine vjetra s visinom (do visine 15 - 20 m) dobro aproksimirati s takozvanim logaritamskim zakonom:

$v_{2}=v_{1}\cdot {\frac {\ln z_{2}-\ln z_{0}}{\ln z_{1}-\ln z_{0}}}$

gdje su: v₂ i v₁ brzine vjetra na visinama z₂ i z₁, a z₀ je parametar hrapavosti podloge, koji je jednak visini nad tlom do koje je brzina vjetra jednaka nuli. Vrijednosti z₀ ovisne su o svojstvima podloge, na primjer nad snježnim je pokrivačem z₀ = 0,1 - 0,5 mm, nad travom z₀ = 10 - 50 mm, a nad zgradama i nekoliko metara.