Prijeđi na sadržaj

Obična diferencijalna jednadžba

Izvor: Wikipedija

Obična diferencijalna jednadžba je diferencijalna jednadžba u kojoj se pojavljuju n-te derivacije nepoznate funkcije jedne varijable, za razliku od parcijalne diferencijalne jednadžbe koja uključuje funkcije više varijabli i njihove parcijalne derivacije. Linearne diferencijalne jednadžbe se posebno proučavaju jer se često pojavljuju u primjenama matematike, a i nelinearne diferencijalne jednadžbe se nastoje aproksimirati pomoću linearnih. Ako su realne funkcije i , onda linearna diferencijalna jednadžba ima oblik:[1]

Rješenje te jednadžbe je općenito neki skup funkcija . Ako su još zadani realni brojevi takvi da:

onda je rješenje partikularno rješenje iz skupa , a problem nalaženja takvog rješenja Cauchyev problem.[1]

Ako je onda je jednadžba nehomogena, u suprotnom slučaju homogena, a funkcije su koeficijenti jednadžbe. Takva jednadžba je linearna jer je funkcija:

polinom prvog stupnja u varijablama . Pomoću funkcije jednadžba se može zapisati:

i takav oblik je općenito obična diferencijalna jednadžba n-tog reda.[1]

Izvori

[uredi | uredi kôd]
  1. a b c Svetozar., Kurepa,. 1990. Matematička analiza. Tehnička knjiga. ISBN 86-7059-106-5. OCLC 780608165CS1 održavanje: dodatna interpunkcija (link)

Literatura

[uredi | uredi kôd]
  • Demidovič, B.P. 2003. Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete. Golden marketing, Tehnička knjiga. Zagreb. str. 311–352. ISBN 953-212-149-8