Binomni koeficijent: razlika između inačica

Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj

Prikaz u jednom stupcu

Inačica od 13. prosinca 2017. u 19:04

U matematici, binomni koeficijent je pozitivni cijeli broj, koji se pojavljuje kao koeficijent binomnog poučka. Indeksira se dvama ne-negativnim cijelim brojevima; binomni koeficijent s indeksima n i k obično se zapisuje kao ${\tbinom {n}{k}}$ . To je koeficijent člana x^k polinomne ekspanzije binomne potencije oblika (1 + x)ⁿ. Pod odgovarajućim okolnostima vrijednost koeficijenta definirana je izrazom ${\tfrac {n!}{k!\,(n-k)!}}$ . Organizacija binomnih koeficijenata u redove uzastopnih vrijednosti n, u kojem k ima vrijednosti od 0 do n, daje Pascalov trokut.

Binomni koeficijenti su važan dio mnogih područja matematike, posebno u području kombinatorike.

Binomni koeficijent u matematičkoj analizi

Za proizvoljan realni broj $\alpha$ binomni koeficijent se definira formulama:

${\binom {\alpha }{0}}=1,{\binom {\alpha }{k}}={\frac {\alpha (\alpha -1)\cdot \cdot \cdot (\alpha -k+1)}{k!}}$

Što nam omugućava da npr. izračunamo ${\binom {\frac {-1}{2}}{k}}$ ili da se $(1+x)^{\alpha }$ razvije u red za $x\in <-1,1>$ .

Izvori

Svetozar Kurepa: Matematička analiza 2 funkcije jedne varijable, Tehnička knjiga, Zagreb, 1971. (str. 108-110)

@@ Redak 4: / Redak 4: @@
 Binomni koeficijenti su važan dio mnogih područja matematike, posebno u području [[Kombinatorika|kombinatorike]].
+=== Binomni koeficijent u matematičkoj analizi ===
+Za proizvoljan realni broj <math>\alpha</math> ''binomni koeficijent'' se definira formulama:
+<math>\binom {\alpha}{0} = 1, \binom{\alpha}{k} = \frac{\alpha(\alpha - 1) \cdot \cdot \cdot (\alpha - k + 1)}{k!}</math>
+Što nam omugućava da npr. izračunamo <math>\binom{\frac{-1}{2}}{k}</math> ili da se <math>(1 + x)^{\alpha}</math> razvije u red za <math>x \in <-1, 1></math>.
+== Izvori ==
+# [[Svetozar Kurepa]]: ''Matematička analiza 2 funkcije jedne varijable'', Tehnička knjiga, Zagreb, 1971. (str. 108-110)
 [[Kategorija:U izradi, Matematika]]