Geometrija

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Geometrija (grč. γεωμετρία; geo = Zemlja, metria = mjerenje) je grana matematike koja se bavi matematičkom formalizacijom i proučavanjem raznih tipova prostora.

U antičko doba vrhunsko djelo geometrije Euklidovi su "Elementi" koji su posvećeni aksiomatskom pristupu tzv. euklidske geometrije. Osnove tzv. projektivne geometrije su također započete u antičko doba, što je poznato iz radova Pappusa.

Između ostalog, euklidska geometrija obuhvaća veći dio tzv. elementarne geometrije koja između ostalog obuhvaća geometriju likova (planimetrija) i tijela (stereometrija). René Descartes (1596–1650) uveo je Kartezijev koordinatni sustav, tj. bijekciju između skupa točaka euklidskog prostora i skupa trojki realnih brojeva, tzv. koordinata. Aksiomi euklidske geometrije mogu se računski ("analitički") modelirati u terminima manipulacija s koordinatama, što je osnova metodološkog pristupa tzv. analitičke geometrije. U 19-om stoljeću otkriveni su novi "neeuklidski" tipovi geometrije kao što je geometrija Lobačevskog i Riemannova geometrija. Riemannova geometrija dio je suvremene diferencijalne geometrije. Felix Klein u svom nastupnom predavanju za titulu profesora u Erlangenu, tzv. "Erlangenskom programu" prikazao je pristup u kojem je neki tip geometrije određen grupom simetrija tog prostora. Tako ponekad govorimo o Kleinovim geometrijama.

Moderna geometrija uključuje kao glavne grane algebarsku geometriju, diferencijalnu geometriju, konačne geometrije, nekomutativnu geometriju, geometriju toposa i, u najnovije doba, izvedenu geometriju (geometrija koja je "derivirana" u smislu homološke algebre), a (pretežno) iz geometrije razvila se i usko s njome povezana matematička grana topologija. Značajnu ulogu u osmišljavanju novih tipova prostora danas imaju motivacije iz moderne fizike, posebno opće teorije relativnosti, kvantne teorije polja i teorije superstruna.

Geometrija euklidske ravnine : Planimetrija[uredi VE | uredi]

Osnovni pojmovi geometrije su: točka, pravac, ravnina i prostor. Euklidska geometrija poznaje i pojam udaljenosti, pa samim time i kružnice i sfere. Planimetrija proučava skupove točaka u ravnini:

  • trokut: pravokutni, jednakokračni, jednakostranični

Uz te likove i tijela vezani su pojmovi:

Geometrija prostora :: Stereometrija[uredi VE | uredi]

Pravilna geometrijska tijela (pravilni poliedri)[uredi VE | uredi]

Pravilna geometrijska tijela su ona čije su sve strane (plohe) međusobno jednaki pravilni mnogokuti, koji se sastaju u vrhovima koje čini uvijek jednak broj ploha (strana). Ima ih pet: