Električna reaktancija

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Elektromagnetizam
VFPt Solenoid correct2.svg
Elektricitet · Magnetizam

Prolaskom kroz električne vodiče i otpornike električna struja nailazi na električni otpor koji je određen strukturalnim osobinama materijala od kojeg je neki električki vodič, odn. otpornik načinjen. Električna struja u električnim strujnim krugovima s električnim otpornicima strogo je razmjerna električnom naponu, a obrnuto razmjerna veličini električnog otpora (u daljnjem tekstu: struja, napon, otpor).

Električni otpor[uredi VE | uredi]

Otpornik ne mijenja veličinu svog otpora veličinom struje koja kroz njega prolazi te ga nazivamo i linearnim elementom. Nadalje, karakteristika ne samo otpornika, već i svih vodiča elektriciteta općenito, je da je njihov otpor u pravilu jednak i za istosmjernu i za sve vrste izmjenične struje bez obzira na frekvenciju ili valni oblik izmjenične struje, gdje je električni otpor određen omjerom sukladno Ohmovom zakonu:

 I = \frac{U}{R}

Konačno, i ne manje važno, otpornik kao osnovni elektronički element nema mogućnosti uskladištenja energije. Za razliku od otpornika, električni kondenzatori i električne zavojnice (u daljnjem tekstu: kondenzator, zavojnica) imaju svojstvo pohrane (akumuliranja) energije u obliku električnog ili magnetskog polja.

Kondenzator[uredi VE | uredi]

Električna reaktancija kondenzatora[uredi VE | uredi]

Kondenzator ne provodi istosmjernu električnu struju te za nju predstavlja, u idealnim uvjetima, beskonačno velik otpor. Međutim, priključenjem na istosmjerni električni izvor on će se «nabiti» elektricitetom i upravo ta osobina kondenzatora da pohranjuje energiju imat će posljedicu da će on svojevrstnim povratnim, reaktivnim, djelovanjem utjecati i na jačinu izmjenične struje. Kako je električni kapacitet definiran kao omjer električnog naboja koji postoji na oblogama kondenzatora i odgovarajućeg električnog napona koji se pojavljuje na priključnicama kondenzatora (u daljnjem tekstu: kapacitet, naboj, napon), u statičkim uvjetima vrijedi da je

 C = \frac{Q}{U}

U dinamičkim uvjetima, međutim, vrijede slijedeći odnosi

 C = \frac{dq}{du}

iz čega slijedi da je

 du = \frac{1}{C} dq

odnosno općenito

u(t) =\frac{1}{C} \int  i(t) \,dt.

Rješavanje integralnih ili diferencijalnih jednadžbi može se pokazati složenim čak i za jednostavnije električne krugove, no tamo gdje ima više strujnih petlji, električnih izvora i veći broj otpornika i kondenzatora to može predstavljati nepremostivu poteškoću. Štoviše, računanje trenutnih vrijednosti izmjeničnih napona i struja u domeni vremena niti nema neku praktičnu vrijednost. Zato se Fourierovom transformacijom ili Laplaceovom transformacijom za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude (s = j\omega\, ) čitava integralna jednadžba transformira iz domene vremena u domenu kružne frekvencije  j \omega, \, kako slijedi

 U(j \omega\,) = \frac{1}{ j \omega\, C} I(j \omega\,)

Kondenzatoru, odn. kapacitetu, se na taj način dodjeljuje svojevrstan imaginaran «otpor» u području kružne frekvencije koji nazivamo kapacitivnim reaktivnim otporom ili kapacitivnom reaktancijom:

  X_C = \frac{1}{ j \omega\, C}

i odgovarajuća kapacitivna reaktivna vodljivost, odn. kapacitivna susceptancija:  B = j \omega\, C

gdje je  \omega \, = 2 \pi\,f

Kapacitivni reaktivni otpor kondenzatora se smanjuje porastom frekvencije izmjenične struje strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) da bi za beskonačno visoku frekvenciju postao jednak nuli. Prikazujući napon na kondenzatoru i struju kroz kondenzator vektorima (ponekad se koristi pojam fazora) u kompleksnoj ravnini, ustanovit ćemo da u odnosu na vektor napona koji polažemo, na primjer, na pozitivnu realnu os, vektor struje prethodi vektoru napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na pozitivnoj imaginarnoj osi ( +j\,). Uobičajeno je stoga kazati da kod kondenzatora, odn. kapaciteta, fazni pomak struje +90 stupnjeva.

Reaktancija kondenzatora u strujnom krugu[uredi VE | uredi]

Reaktancija kondenzatora je, dakle, imaginarna veličina gdje, vrlo pojednostavljeno, integraciju u domeni vremena zamjenljujemo dijeljenjem s  j\,\omega\, prelazeći na taj način u domenu kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim krugovima postupamo vrlo slično strujnim krugovima s istosmjernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više kondenzatora jednaka:

 X = X_{C_1} + X_{C_1} + ... + X_{C_1}

dok za paralelni spoj više kapacitivnih reaktancija vrijedi

\frac{1}{X}= \frac{1}{ X_{C_1}} + \frac{1}{  X_{C_2}} + ... +  \frac{1}{  X_{C_n}}

Reaktancija kondenzatora u stvarnim uvjetima[uredi VE | uredi]

Kondenzator s idealnim dielektrikom (idealni kondenzator) vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primio. Na taj način u ukupnom energetskoj bilanci kondenzator u idealnim uvjetima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, kondenzator ima neki konačni otpor dielektrika te ga prikazujemo paralelnim spojem idealnog kondenzatora kapaciteta C, te otpora Rc koji predstavlja otpor dielektrika i uzrokom je gubitaka snage na kondenzatoru. Omjer otpora dielektrika i apsolutne vrijednosti reaktancije kondenzatora određuje kvalitetu kondenzatora te su u tom smislu najkvalitetniji, na primjer, keramički kondenzatori, a znatno nekvalitetniji elektrolitski kondenzatori.

Zavojnica[uredi VE | uredi]

Električna reaktancija zavojnice[uredi VE | uredi]

Za razliku od kondenzatora, zavojnica pohranjuje energiju u magnetskom polju i dok se kondenzator svojim kapacitetom «protivi» promjeni napona, karakteristika je zavojnice da se svojom induktivnošću «protivi» promjeni struje inducirajući tzv. protuelektromotornu silu određenu diferencijalnom jednadžbom:

 u(t) = L \frac{di(t)}{dt}

Primijenljujući Fourierovu, odn. Laplaceovu transformaciju za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude (s =  j \omega\, ), jednadžba se iz domene vremena transformira u domenu kružne frekvencije  j \omega\,:

 U(j \omega\,)  =  j \omega\, L\cdot I(j \omega\,)

Zavojnici, odn. induktivitetu se na taj način dodjeljuje dodjeljuje svojevrstan imaginaran «otpor» u području kružne frekvencije koji nazivamo induktivnim reaktivnim otporom ili induktivnom reaktancijom:

 X_L =  j \omega\, L

te induktivna reaktivna vodljivost, odn. induktivna susceptancija:  B = \frac{1}{j\omega\, L}

gdje je  \omega \, = 2 \pi\,f

Otpor idealne zavojnice za istosmjernu struju jednak je nuli. Reaktivni otpor zavojnice raste porastom frekvencije strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) i na beskonačno visokoj frekvenciji postaje beskonačno velik. Prikazujući napon na zavojnici i struju kroz zavojnicu vektorima u kompleksnoj ravnini, ustanovit ćemo da u odnosu na vektor napona koji polažemo, na primjer, na pozitivnu realnu os, vektor struje zaostaje za vektorom napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na negativnoj imaginarnoj osi ( -j\,). Uobičajeno je stoga kazati da kod zavojnice, odn. induktiviteta, fazni pomak struje -90 stupnjeva.

Reaktancija zavojnice u strujnom krugu[uredi VE | uredi]

Reaktancija zavojnice također je imaginarna veličina gdje, vrlo pojednostavljeno, diferenciranje u domeni vremena zamjenljujemo množenjem s  j \omega\, te prelazimo na taj način u domenu kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim krugovima postupamo vrlo slično strujnim krugovima s istosmjernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više zavojnica jednaka:

 X = X_{L_1} + X_{L_2} + ... + X_{C_n}

dok za paralelni spoj više induktivnih reaktancija vrijedi

\frac{1}{X}= \frac{1}{X_{L_1}} + \frac{1}{X_{L_2}} + ... + \frac{1}{X_{L_n}}

Reaktancija zavojnice u stvarnim uvjetima[uredi VE | uredi]

Idealna zavojnica s otporom žice jednakim nuli vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primila. Na taj način u ukupnoj energetskoj bilanci zavojnica u idealnim uvjetima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, zavojnica ima neki otpor vodiča kojim je izvedena te je prikazujemo serijskim spojem idealnog induktiviteta i otpora koji predstavlja radni otpor zavoja zavojnice i koji je uzrokom gubitaka snage u zavojnici. Omjer apsolutnog iznosa reaktancije zavojnice i "ohmskog" otpora zavoja zavojnice određuje kvalitet zavojnice te se one u pravilu izvode vodičima nešto većeg presjeka i što manjeg specifičnog električnog otpora.

Sažetak[uredi VE | uredi]

Reaktancija je imaginarna veličina koja ima svoju apsolutnu vrijednost (veličinu) i odgovarajući fazni pomak (argument). S reaktancijama se u osnovi računa kao i s električnim mrežama izvedenim istosmjernim električnim izvorima i otporima, uzimajući naravno u obzir da se matematičke operacije zbivaju u kompleksnoj ravnini. Uz iste uvjete vrijede Ohmov zakon, Kirchhoffovi zakoni, teoremi iz područja električnih mreža (Theveninov poučak, Nortonov poučak i Metoda superpozicije) te druge metode rješavanja linearnih električnih mreža.

Literatura[uredi VE | uredi]

  1. Oliver Heaviside, The Electrician, p. 212, 23rd July 1886 reprinted as Electrical Papers, p64, AMS Bookstore, ISBN 0821834657
  2. Kennelly, Arthur. Impedance (IEEE, 1893)
  3. Horowitz, Paul; Hill, Winfield (1989). "1". The Art of Electronics. Cambridge University Press. pp. 32–33. ISBN 0-521-37095-7.
  4. Horowitz, Paul; Hill, Winfield (1989). "1". The Art of Electronics. Cambridge University Press. pp. 31–32. ISBN 0-521-37095-7.