Slobodni pad

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje tijela bez početne brzine, uzrokovano djelovanjem Zemljine privlačne sile iliti sile teže, kao i pojava težine tijela. Pri tome tijelo pri padu uz stalnu akceleraciju prevaljuje sve veći put, jer je brzina pada sve veća.Važno je napomenuti da akceleracija tijela ne ovisi o masi tijela.

Povijest[uredi VE | uredi]

Aristotel je prva zabilježena osoba koji je opisao slobodni pad. Prije 16. stoljeća na Zapadu, postojalo je uopćeno mišljenje da brzina tijela u slobodnom padu je proporcionala masi tijela, tj. teže tijelo padat će brže od lakšeg tijela. Galileo Galilej proširio je aristotelova razmatranja o slobodnom padu kroz niz pokusa valjajući tijela niz kosine i rabeći vodene satove te promatranja otkucaja svog srca uspio je povezati slobodni pad s silom teže. Ove eksperimente Galilej je ponovio nekoliko stotina puta i ovim je uspio nakupiti dovoljno podataka tako da je točnost bila između dva pokusa bila u oko jedne desetinke otkucaja.

Primjeri[uredi VE | uredi]

Sljedeći su primjeri tjela u slobodnom padu:

  • svemirski brod s isključenim pogonom u putanji oko Zemlje ili nekog drugog nebeskog tijela
  • tijelo bačeno prema gore s malom brzinom, gdje je otpor zraka zanemariv

Tijela koja nisu u slobodnom padu

  • svemirski brod s uključenim pogonom ili zrakoplov u letu - zbog pogona i uzgona dijelova zrakopolova, letjelica rabi aerodinamiku odnosno silu uzgona preko tijela i/ili krila letjelice
  • spuštanje nekog tijela na neko nebesko tijelo koje posjeduje atmosferu s padobranom ili sličnom napravom - prilikom padanja kroz atmosferu tijelo rabi padobran ili sličnu napravu, da bi usporili svoj pad kroz silu otpora zraka i rad koje vrši padobran.

Newtonova mehanika[uredi VE | uredi]

Prikaz promjene brzine lopte u slobodnom padu, pod konstantnom silom gravitacije

Kao iznos ubrzanja uzima se ubrzanje gravitacijske sile i iznosi ~9,81 m/s2. Pri tome se za izračunavanje ostalih fizikalnih veličina koriste formule za jednoliko ubrzano gibanje.

Slobodni pad s ujednačenom silom teže bez otpora zraka[uredi VE | uredi]

U slobodnom padu prevaljeni put tijela koje slobodno pada (inače se označava sa s) je u ovom slučaju visina s koje tijelo pada te se označava s h, akceleracija ili ubrzanje (inače se označava s a) je u ovom slučaju gravitacija te se označava s g, vrijeme s t, a brzina s v.

Jednadžba jednolikog ubrzanog gibanja po pravcu

v=a*t

postaje jednadžba slobodnog pada

v=g*t

Jednadžba koja opisuje zavisnost vremena o visini s koje tijelo pada i gravitaciji, glasi:

{t^2}=\frac{2h}{g}   =>   t=\sqrt\frac{2h}{g}   =>   h=\frac{g t^2}{2}=\frac{v t}{2}

Jednadžba koja opisuje zavisnost brzine o visini s koje tijelo pada i gravitaciji, glasi:

{v^2}={2h*g}   =>   v=\sqrt{2h*g}   =>   h=\frac{v^2}{2g}

Ono što je vidljivo jest da bez otpora zraka (vakum) da slobodni pad nije ovisan o težini nekog tijela koji je u slobodnom padu, već je isključivo ovisan o sili teže. Poznatu demonstraciju puštanja dva tijela različite težine izvršila je posada letjelice Apollo 15, kada je komandant David Scott ispustio u isto vrijeme čekić i sokolovo pero. Zbog vakuma, oba tijela spustila su se na tlo mjeseca u isto vrijeme.[1]

Videozapis izvedbe pokusa koji dočarava slobodni padu u bezzračnom prostoru koji je izveo komandat David Scott prilikom slijetanja letjelice Apollo 15 na površinu mjeseca.

Slobodni pad s ujednačenom silom teže i otporom zraka[uredi VE | uredi]

Padobranci u slobodnom padu (

Slobodni pad u vakumu je klasični pogled a model slobodnog pada, no ono je sasvim drugačiji od slobodnog pada koji mnogi ljudi susreću iz dana u dan. Recimo na Zemlji, tijelo koje slobodno pada kroz atmosferu susrest će čestice (molekule) raznih plinova i tekućina koje se susreću prilikom pada kroz atmosferu a tijelo s obzirom na svoj oblik i površinu bit će usporen u svom padu zbog otpora i trenja zraka dok se to tijelo kreće kroz plin/tekućinu. Na primjer padobranac/padobranka, ili bilo koje tijelo neke mase m, i popriječnog površinskog presjeka, A, s reynoldsovim brojem iznad kritičnog reynoldsovog broja, stvara otpor u zraku koji je jednak kvadratu brzine pada v, i može se izraziti sa sljedećom formulom:

m\frac{dv}{dt}=\frac{1}{2} \rho C_{\mathrm{D}} A v^2 - mg \, ,

gdje je \rho gustoća zraka dok je C_{\mathrm{D}} koeficient otopra zraka koji se smatra konstatnim i ovisi reynoldsovom broju.

Uz predpostavku da tijelo pada iz počinka i da je gustoća zraka ne mijenja s visinom[2]:

v(t) = -v_{\infty} \tanh\left(\frac{gt}{v_\infty}\right),

konačna brzina je

v_{\infty}=\sqrt{\frac{2mg}{\rho C_D A}} \, .

Brzina tijela može se integrirati preko vremena i s tim se može izraziti položaj tijela na okomici:

y = y_0 - \frac{v_{\infty}^2}{g} \ln \cosh\left(\frac{gt}{v_\infty}\right).

Slobodni pad i konačna brzina[uredi VE | uredi]

Sila teže[uredi VE | uredi]

Sila teže nije jednaka na svim dijelovima Zemlje, i ovisna je o udaljenosti od sredšta Zemlje. Zbog rotacije oblik Zemlje nije kugla već spljoštena sfera oko polova, i zbog toga sila teže je veća na polovima nego na ekvatoru. Na planinama i brdima sile teže manje (zanemarivo manje) nego u dolinama. U sljedećoj tablici prikazane precizne vrijednosti akceleracije sile teže (gravitacijske sile) na nekim lokacijama u nekim gradovima Europe i Afrike.

GRAD g / (m/s2)
Reykjavik 9, 822 80
Helsinki 9, 819 15
Berlin 9, 812 82
Pariz 9, 809 41
München 9, 807 44
Zagreb/katedrala 9, 806 7621
Zagreb/tvornica OKI 9, 806 8099
Zagreb/Sveta Nedjelja 9, 806 7327
Rim 9, 803 63
Kinšasa 9, 779 18
Johannesburg 9, 785 50


Vrlo točne vrijednosti konstante g mogu pružiti informacije o geološkoj građi podzemlja, pa se rabe, na primjer, kao jedna od metoda pri traganju za ležištima nafte i plina.

Povezani članci[uredi VE | uredi]


Vrela[uredi VE | uredi]

  1. http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo_15_feather_drop.html Demostracija ispuštanja dva tijela različite težine na Mjesecu (NASA, engleski)
  2. "High altitude free fall" by Mohazzabi, P. and Shea, J. in American Journal of Physics, v64, 1242 (1996).

Vanjske poveznice[uredi VE | uredi]