Zbrajanje
Zbrajanje je osnovna računska operacija,[1] kojom saznajemo informaciju kad dvije ili više veličina (brojeva) skupimo zajedno, koliko ih sveukupno ima. Zbrajati možemo jabuke, kruške, ovčice u snu ili ljude na plaži (prirodni brojevi), no i volumen tekućina utočenih i istočenih iz spremnika, masu hrane i neprehrambenih artikala (decimalni brojevi). Također možemo zbrajati racionalne, realne i kompleksne brojeve, kao i vektore i matrice.
U matematici zbrajanje nekih izraza predstavljamo znakom plus +, npr. 1 + 2 = 3. Brojeve koje zbrajamo nazivamo pribrojnici. Rezultat zbrajanja zovemo zbroj.
Zbrajati možemo i nizove. Želimo li zbrojiti mnogo predvidivih brojeva, kao prirodne brojeve od 1 do 100, možemo to ostvariti na dva načina. Jedan je korištenje trotočja, npr. 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100. Drugi način je korištenje grčkog slova sigma ∑:
gdje je i indeks, 1 je donja granica, a 100 je gornja granica sume. Općenito, suma je definirana kao:
Ako zbrajamo poznate brojeve radi se o aritmetičkoj operaciji, ako zbrajamo nepoznanice zbrajanje je algebarska operacija.[2][Neaktivna poveznica]
Sadržaj
Svojstva[uredi VE | uredi]
Zbrajanje je komutativno, što znači da je a + b = b + a, tj. možemo slobodno zamijeniti mjesta pribrojnika, a zbroj se neće promijeniti.
Zbrajanje je i asocijativno, jer vrijedi ( a + b ) + c = a + ( b + c ).
Broj nula je neutralni element zbrajanja. Za svaki a vrijedi a + 0 = 0 + a = a. Nulu često zovemo i aditivni neutral zbrajanja[3].
Sljedbenik[uredi VE | uredi]
U skupu prirodnih brojeva, zbrajanjem broja n i 1 dobijemo najmanji prirodni broj veći od n, tzv. sljedbenik broja n. Na primjer, sljedbenik broja 6 je 7. Sljedbenik sljedbenika broja n jednak je n + 2. Poopćenjem k-ti po redu sljedbenik broja n jednak je n + k.
Mjerna jedinica[uredi VE | uredi]
Želimo li zbrojiti fizičke veličine, moramo ih izraziti pomoću istih mjernih jedinica. Na primjer, 2 litre vode i 5 decilitara vode možemo zapisati kao 20 + 5 = 25 decilitara vode, ili 2 + 0,5 = 2,5 litara vode. Fizičke veličine različitih vrsta poput krušaka i jabuka ne možemo zbrajati jer ih ne možemo svesti na iste mjerne jedinice. Ali im možemo zbrojiti masu.
Pisano zbrajanje[uredi VE | uredi]
Brojeve u bazi n zbrajamo zapisujući ih jedan ispod drugog tako da im se dekadske jedinice podudaraju. Ispod njih povučemo crtu. Zatim sdesna nalijevo zbrajamo stupac po stupac i zbroj pišemo na odgovarajuće mjesto. Ukoliko zbrajamo prazninom, prazninu zamjenjujemo nulom. Ako zbroj premašuje n - 1, pišemo njegov ostatak pri dijeljenju s n te prenosimo dalje onoliko jedinica koliko je desetica ostalo u prijašnjem zbrajanju. Primjer u bazi 10:
T | S | D | J | , | d | s |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 0 | 7 | , | 9 | 8 | |
2 | 5 | |||||
+ | 9 | 3 | 8 | , | 2 | |
1 | 0 | 7 | 1 | , | 1 | 8 |
gdje J predstavlja jedinice, D predstavlja desetice, d predstavlja desetinke itd.
Ovdje smo prilikom zbrajanja desetinki prebacivali 1 dalje, prilikom zbrajanja jedinica prebacivali 2 dalje te prilikom zbrajanja stotica prebacivali 1 dalje. Da bismo zbrojili brojeve, na prazna mjesta upisali smo nule.
Primjer u bazi 2:
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||
+ | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Ovdje smo prilikom svakog zbrajanja prebacivali 1 dalje.[4]
Razlomaka[uredi VE | uredi]
Prilikom zbrajanja, razlomci se svode na najmanji zajednički nazivnik. On je najmanji zajednički višekratnik nazivnika tih razlomaka. Nakon svođenja na zajednički nazivnik, brojnici se zbroje.[5]
Ukoliko zbrajamo razlomak i cijeli broj, cijeli broj možemo pisati kao razlomak s nazivnikom 1 te normalno svodimo razlomke na zajednički nazivnik te ih zbrojimo.
Skupova[uredi VE | uredi]
Zbrajanjem dva skupa A i B dobijemo novi skup A + B koji sadrži zbrojeve svakog elementa iz A sa svakim elementom iz B:[6]
Red[uredi VE | uredi]
Red je zbroj članova beskonačnog niza.
što znači da zbrajamo prvih n članova niza, od x1 do xn. Zbroj članova nekog niza zovemo red.
Vidi još[uredi VE | uredi]
Izvori[uredi VE | uredi]
- ↑ Zbrajanje. Hrvatski jezični portal pristupljeno 28. srpnja 2016.
- ↑ proleksis.lzmk.hr
- ↑ Neutralni element. Hrvatska enciklopedija. Leksikografski zavod Miroslav Krleža pristupljeno 28. srpnja 2016.
- ↑ Gold, Hrvoje. Binarno zbrajanje. Osnove digitalne elektronike pristupljeno 28. srpnja 2016.
- ↑ Zbrajanje i oduzimanje razlomaka. Eduvizija pristupljeno 28. srpnja 2016.
- ↑ Let's Talk About Sets - Numberphile. YouTube