Kvaternion: razlika između inačica
mNema sažetka uređivanja |
m +wp |
||
Redak 1: | Redak 1: | ||
U [[matematika|matematici]], '''kvaternioni''' su algebarsko proširenje [[kompleksni broj|kompleksnih brojeva]]. Za razliku od kompleksnih brojeva, kvaternioni imaju tri imaginarne jedinice, koje se označavaju sa ''i'', ''j'' i ''k'' i za koje vrijedi: |
U [[matematika|matematici]], '''kvaternioni''' su algebarsko proširenje [[kompleksni broj|kompleksnih brojeva]]. Za razliku od kompleksnih brojeva, kvaternioni imaju tri [[Imaginarna jedinica|imaginarne jedinice]], koje se označavaju sa ''i'', ''j'' i ''k'' i za koje vrijedi: |
||
:<math>\ i^2=j^2=k^2=ijk=-1</math> |
:<math>\ i^2=j^2=k^2=ijk=-1</math> |
||
Ova relacija je definicija imaginarnih jedinica kvaterniona. |
Ova relacija je definicija imaginarnih jedinica kvaterniona. |
Inačica od 21. veljače 2021. u 02:11
U matematici, kvaternioni su algebarsko proširenje kompleksnih brojeva. Za razliku od kompleksnih brojeva, kvaternioni imaju tri imaginarne jedinice, koje se označavaju sa i, j i k i za koje vrijedi:
Ova relacija je definicija imaginarnih jedinica kvaterniona.
Za razliku od kompleksnih i realnih brojeva, množenje kvaterniona nije komutativno i vrijedi:
Skup kvaterniona se označava sa u čast irskom matematičaru Williamu Rowanu Hamiltonu, koji ih je prvi formulirao.
Definicija
U trodimenzionalnom prostoru, jedinični vektori triju dimenzija zapisuju se pomoću kvaterniona.
Kvaternion , sastoji se od skalarnog dijela a i vektorskog dijela (kvaternion ).
Prostorne matematičke operacije
Konjugacija
Konjugacija je involucijska inverzna operacija, gdje operacija konugacije izvedena dvaput uzastopno vraća izvorni element. Za original , konjugat q* znosi . Konjugat se također može izraziti matematičkim operacijama zbrajanja i množenja, što nije slučaj sa kompleksnim brojevima:
Operacija konjugacije može se koristiti za dobivanje skalarnog i vektorskog dijela kvaterniona. Skalarni dio dobiva se formulom dok je vektorski dio jednak .
Modul ili norma
Kvadratni korijen umnoška kvaterniona i njegovog konjugata naziva se modulom ili normom kvaterniona. Modul predstavlja duljinu kvaterniona u prostoru:
Jedinični kvaternion
Jedinični kvaternion je kvaternion kojemu je modul jednak 1. Operacija podjele kvaterniona i njegovog modula uvijek će dati jedinični kvaternion, još zvan i verzorom tog kvaterniona:
Polarne koordinate kvaterniona moguće je zapisati kao umnožak modula (duljine) i jediničnog kvaterniona: .
Recipročni kvaternion moguće je opisati kao količnik konjugata i norme: