Gaussov zakon za magnetizam

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

U fizici, Gaussov zakon za magnetizam čini jednu od četiri Maxwellove jednadžbe koje su temelj klasične elektrodinamike . Zakon kaže da magnetsko polje B ima odstupanja jednako nuli, [1] drugim riječima, da je solenoidno vektorsko polje . To odgovara tvrdnji da magnetski monopoli ne postoje. [2] Umjesto "magnetskih naboja", osnovni element magnetizma je magnetski dipol . (Da su monopoli ikada pronađeni, zakon bi se morao modificirati, kao što je objašnjeno u nastavku. )

Gaussov zakon za magnetizam može biti napisan u dva oblika, diferencijalni oblik i integralni oblik . Ovi oblici su ekvivalentni zbog teorema divergencije .

Naziv "Gaussov zakon za magnetizam" [1] nije opće korišten pojam. Zakon se također naziva "Odsutnost slobodnih magnetskih polova"; [2] jedna referenca čak izričito kaže da zakon nema "ime". [3] Također se naziva i "zahtjevom transverzalnosti" [4] jer za ravninske valove to zahtijeva da polarizacija bude poprečna u odnosu na smjer rasprostiranja.

Diferencijalni oblik[uredi VE | uredi]

Diferencijalni oblik za Gaussovog zakona za magnetizam je:

gdje ∇ označava divergenciju, a B magnetsko polje.

Integralni oblik[uredi VE | uredi]

Definicija zatvorene površine.
Lijevo: Primjeri zatvorenih površina (površina kugle, torusa i kocke). Magnetski tok kroz bilo koju od tih površina je nula.
Desno: Primjeri otvorenih površina (površina diska, kvadrata i polusfere). Sve imaju granice (crvena linija) i ne sadrže u potpunosti 3D volumen. Magnetski tok kroz te površine nužno nije nula .

Integralni oblik Gaussovog zakona za magnetizam kaže:

Gauss law of magnetism.svg



gdje je S bilo koja zatvorena površina (vidi sliku desno), a dA je vektor čija je veličina područje infinitezimalnog dijela površine S, a čiji je smjer normala na površinu prema van (vidi površinski integral za više detalja).

Lijeva strana ove jednadžbe naziva se neto tok magnetskog polja iz površine, a Gaussov zakon za magnetizam kaže da je uvijek nula.

Integralni i diferencijalni oblici Gaussovog zakona za magnetizam matematički su ekvivalentni, zbog teorema divergencije . Stoga su jedan ili drugi prikladnije za korištenje u određenom izračunu.

Zakon u tom obliku navodi da za svaki element volumena u prostoru postoji točno isti broj "linija magnetskog polja" koje ulaze i izlaze iz volumena. Ukupni "magnetski naboj" ne može se izgraditi u bilo kojoj točki u prostoru. Na primjer, južni pol magneta je jednako jak kao i sjeverni pol, a slobodni južni polovi bez popratnih sjevernih polova (magnetski monopoli) nisu dopušteni. Nasuprot tome, to ne vrijedi za druga područja kao što su električna polja ili gravitacijska polja, gdje se ukupni električni naboj ili masa može nakupiti u volumenu prostora.

Vektorski potencijal[uredi VE | uredi]

Prema teoremu Helmholtzove dekompozicije, Gaussov zakon za magnetizam glasi: [5] [6]

Postoji vektorsko polje A takvo da je

Vektorsko polje A zove se magnetski vektorski potencijal .

Imajte na umu da postoji više od jednog mogućeg A koji zadovoljava ovu jednadžbu za dano B polje. Zapravo, postoji ih beskonačno mnogo: bilo koje polje u obliku ϕ se može biti dodano na A da bi se dobio alternativni izbor za A, identitetom (vidi Vektorski račun identiteta ):

budući da je gradijenta nulto vektorsko polje:

Ta proizvoljnost u A naziva se slobodom mjerenja .

Linije polja[uredi VE | uredi]

Magnetsko polje B, kao i svako vektorsko polje, može se prikazati preko linija polja (koje se nazivaju i linije toka) - to jest, skup krivulja čiji smjer odgovara smjeru B i čija je gustoća prostora proporcionalna veličini B. Gaussov zakon za magnetizam ekvivalentan je tvrdnji da linije polja nemaju ni početak ni kraj: svaka od njih ili oblikuje zatvorenu petlju, zauvijek se okreće a da se nikad ne pridruži točno sebi, ili se proteže do beskonačnosti.

Modifikacija ako postoje magnetni monopoli[uredi VE | uredi]

Ako se otkriju magnetni monopoli, tada bi Gaussov zakon za magnetizam naveo da bi divergencija B bila proporcionalna gustoći magnetskog naboja ρm, analogno Gaussovom zakonu za električno polje. Za nultu gustoću neto magnetskog naboja ( ρm = 0 ), rezultat je izvorni oblik Gaussovog zakona o magnetizmu.

Modificirana formula u SI jedinicama nije standardna; u jednoj varijanti, magnetski naboj ima jedinice weber, a u drugom ima jedinice amper-metara .

Jedinice Jednadžba
cgs jedinice [7]
SI jedinice ( Weber konvencija) [8]
SI jedinica ( amper-metar konvencija) [9]

pri čemu je μ0 vakuumska propusnost .

Do sada nisu pronađeni nikakvi magnetski monopoli, unatoč opsežnom pretraživanju. [10]

Povijest[uredi VE | uredi]

Tu ideju o nepostojanju magnetskih monopola izrazio je 1269 Petrus Peregrinus de Maricourt. Njegov rad snažno je utjecao na Williama Gilberta, čiji je rad iz 1600-te De Magnete proširio dalje. U ranim 1800-ima Michael Faraday ponovno je uveo ovaj zakon, a potom se upustio u jednadžbe elektromagnetskog polja Jamesa Clerka Maxwella .

Vidi također[uredi VE | uredi]

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. 1,0 1,1 Chow, Tai L. (2006). Electromagnetic Theory: A modern perspective, Jones and Bartlett.
  2. 2,0 2,1 Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics, Wiley.
  3. Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics, Prentice Hall.
  4. Joannopoulos, John D. (2008). Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, Princeton University Press.
  5. (2005) Handbook of Numerical Analysis.
  6. Classical Electrodynamics.
  7. Moulin (2001). "Magnetic monopoles and Lorentz force". Il Nuovo Cimento B 116 (8): 869–877
  8. Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics.
  9. See for example equation 4 in Nowakowski (2005). "Faraday's law in the presence of magnetic monopoles". Europhysics Letters 71 (3): 346
  10. Magnetic Monopoles, report from Particle data group, updated August 2015 by D. Milstead and E.J. Weinberg. "To date there have been no confirmed observations of exotic particles possessing magnetic charge."