Biot–Savartov zakon

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

U fizici, osobito elektromagnetizmu, Biot-Savartov zakon je jednadžba koja opisuje magnetsko polje koje stvara stacionarna električna struja. Ona povezuje magnetsko polje s veličinom, smjerom, dužinom i blizinom električne struje. Biot-Savartov zakon je temelj za magnetostatiku, gdje igra sličnu ulogu kao Coulombov zakon u elektrostatici. Kada se magnetostatika ne primjenjuje, Biot-Savartov zakon zamjenjuje se Jefimenkovim jednadžbama. Zakon vrijedi u magnetostatskoj aproksimaciji, a sukladan je i Ampèreovom kružnom zakonu i Gaussovom zakonu za magnetizam. [1] Ime je dobio po Jean-Baptisteu Biotu i Félixu Savartu koji su otkrili ovu vezu 1820. godine.

Jednadžba[uredi VE | uredi]

Električne struje (uzduž zatvorene krivulje / žice)[uredi VE | uredi]

Biot-Savartov zakon koristi se za računanje rezultirajućeg magnetskog polja 'B' na položaju 'r' u 3D prostoru generiranom stalnom strujom "I" (na primjer zbog žice). Stalna (ili stacionarna) struja je kontinuirani protok električnog naboja koji se ne mijenja s vremenom, a naboj se ni u jednom trenutku ne akumulira niti iscrpljuje. Zakon je fizički primjer linijskog integrala, koji se procjenjuje na putu "C" u kojem prolazi struja (npr. žica). Jednadžba u SI jedinicama je [2]


gdje je vektor na putu čija je veličina duljina elementa diferencijal duljine žice u smjeru konvencionalne struje. je cijeli vektor pomaka elementa žice() do točke u kojoj se izračunava polje (), a μ0 je magnetska konstanta. Alternativno:

gdje je jedinični vektor vektora . Simboli označeni podebljano označavaju vektorske veličine.

Integral je obično oko zatvorene krivulje, budući da stacionarne električne struje mogu teći samo oko zatvorenih staza kada su omeđene. Međutim, zakon vrijedi i za beskonačno dugu žicu (kako se koristi u definiciji SI jedinice električne struje - amper).

Za primjenu jednadžbe arbitražno se odabire točka () u prostoru gdje se mora izračunati magnetsko polje. Držeći tu točku fiksiranom, izračunava se linijski integral preko puta električne struje kako bi pronašli ukupno magnetsko polje u toj točki. Primjena ovog zakona implicitno se oslanja na superpozicijski princip za magnetska polja, tj. na činjenicu da je magnetsko polje suma vektora polja stvorenog svakim infinitezimalnim dijelom žice pojedinačno.[3]

Postoji i 2D verzija Biot-Savartove jednadžbe, koja se koristi kada su izvori nepromjenjivi u jednom smjeru. Općenito, struja ne treba protjecati samo u ravnini koja je okomita na nepromjenljivi smjer, a dana je pomoću (gustoćom struje). Dobivena formula je:

Zakon se također koristi u aerodinamici, za izračunavanje brzine tijela na kojeg djeluju silnice vrtloga.

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics, 3rd, New York: Wiley ISBN 0-471-30932-X
  2. Electromagnetism (2nd Edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, Predložak:ISBN
  3. Načelo superpozicije za električna i magnetska polja, jer oni predstavljaju rješenje za skup linearnih diferencijalnih jednadžbi, odnosno Maxwellovih jednadžbi, gdje je trenutni jedan od "izvornih pojmova".