Kinetička teorija plinova

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Temperatura idealnog plina je mjera prosječne kinetičke energije molekula

Kinetička teorija plinova opisuje plin kao veliki broj mikroskopskih čestica (atoma ili molekula), koje su u neprestanom slučajnom kretanju. Brze čestice koje se kreću, stalno se međusobno sudaraju, a i sa stijenkama spremnika, u kojem se nalazi plin. Kinetička teorija plinova objašnjava makroskopska svojstva plinova, kao što su tlak, temperatura i obujam, razmatrajući njihov sastav i kretanja.

Dokaz za kinetičku teoriju plinova je Brownovo gibanje, koji je primijetio kretanje peluda ispod mikroskopa, a koje nastaje zbog kretanja i sudaranja nevidljivih čestica. Kao što je naglasio Albert Einstein 1905., eksperimentalni dokazi kinetičke teorije plinova su ujedno i dokazi postojanja atoma i molekula.

Pretpostavke[uredi VE | uredi]

Kinetička teorija plinova se zasniva na slijedećim pretpostavkama:

  • plin se sastoji od vrlo malih čestica, koji imaju neku masu
  • broj čestica u plinu je toliko velik, da se mogu primijeniti statistički zakoni
  • ti atomi i molekule su u stalnom i slučajnom kretanju. Brze pokretne čestice se stalno sudaraju sa stijenkama spremnika u kojem se nalaze
  • sudari čestica i stijenki spremnika su savršeno elastični
  • osim za vrijeme sudara, međudjelovanje između molekula je zanemarivo (nema međumolekularnih sila)
  • ukupni obujam čestica plina je zanemariv u usporedbi sa obujmom spremnika u kojem se nalaze. Drugim riječima, veličina molekula je zanemariva u odnosu na razmak izmedu njih
  • molekule imaju oblik savršene kugle i elastične su
  • prosječna kinetička energija čestica plina ovisi samo o temperaturi sustava
  • utjecaj posebne teorije relativnosti je zanemariv
  • utjecaj kvantne mehanike je zanemariv. To znači da je udaljenost između čestica puno veća od toplinske de Broglieve valne duljine i molekule se promatraju kao objekti klasične mehanike
  • vrijeme sudara čestica sa stijenkom spremnika je zanemarivo u usporedbi sa vremenom između sudara

Svojstva[uredi VE | uredi]

Tlak[uredi VE | uredi]

Tlak prema kinetičkoj teoriji plinova nastaje udaranjem čestica plina na stijenke spremnika u kojem se nalaze. U spremniku ima N molekula, svaka molekula ima masu m, a spremnik ima obujam V=L3. Kada molekula plina udari okomito u stijenku spremnika, onda količina gibanja koju izgubi molekula, a dobije stijenka spremnika iznosi:

\Delta p = p_{i,x} - p_{f,x} = 2 m v_x\,

gdje je vx početna brzina čestice x. Čestica udari u stijenku spremnika svakih:

\Delta t = \frac{2L}{v_x}

gdje je L udaljenost između stijenki spremnika. Sila kojom čestica djeluje na stijenku spremnika je:

F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{m v_x^2}{L}.

Ukupna sila na zid stijenke iznosi:

F = \frac{Nm \overline{v_x^2}}{L}

gdje se gornja formula odnosi na prosječan broj N čestica koje udaraju u zid, a pretpostavka prema molekularnom neredu iznosi  \overline{v_x^2} = \overline{v^2}/3 , pa se sila može izraziti:

F = \frac{Nm\overline{v^2}}{3L}.

ta sila pritišće površinu L2, pa tlak iznosi:

P = \frac{F}{L^2} = \frac{Nm\overline{v^2}}{3V}

gdje je V=L3 obujam spremnika. Razlomak n=N/V je gustoća čestica plina (gustoća mase iznosi ρ=nm). Koristeći n, možemo tlak izraziti kao:

 P =  \frac{n m \overline{v^2}}{3}.

To je prvi značajan rezultat kinetičke teorije plinova, gdje se tlak kao makroskopska pojava objašnjava sa mikroskopskom kinetičkom energijom molekula {1 \over 2} m\overline{v^2}.

Temperatura i kinetička energija[uredi VE | uredi]

Iz jednadžbe stanja idealnog plina:

\displaystyle PV = N k_B T

(1)

gdje je kBBoltzmannova konstanta i T – apsolutna temperatura i iz gornje jednažbe kinetičke teorije plinova za tlak:

P = {Nmv^2\over 3V} dobivamo PV = {Nmv_{rms}^2 \over 3}

dobivamo  \displaystyle   N k_B T  =   \frac   {N m v_{rms}^2} {3}

onda temperatura T dolazi:

   \displaystyle    T   =   \frac   {m v_{rms}^2}   {3 k_B}

(2)

i vodi prema izrazu kinetičke energije molekula:

   \displaystyle     \frac {1} {2} mv_{rms}^2 =  \frac {3} {2}  k_B T.

Kinetička energija cijelog sustava je N puta veća:

 K= \frac {1} {2} N m v_{rms}^2

Pa temperatura postaje:

   \displaystyle    T   =   \frac   {2}   {3}   \frac   {K}   {N k_B}.

(3)

To je vrlo važan rezultat kinetičke teorije plinova: prosječna molekularna kinetička energija je proporcionalna apsolutnoj temperaturi. Kombiniranjem možemo dobiti:


   \displaystyle 
   PV 
   =
   \frac
   {2}
   {3}
   K.

(4)

To znači da je umnožak tlaka i obujma, po molu plina, proporcionalan sa prosječnom molekularnom kinetičkom energijom.

Sudari sa spremnikom[uredi VE | uredi]

Za idealni plin, prema kinetičkoj teoriji plinova, može se izračunati broj sudara molekula sa spremnikom, po jedinici vremena i po jedinici površine:

A = \frac{1}{4}\frac{N}{V} v_{avg} = \frac{\rho}{4} \sqrt{\frac{8 k_{B} T}{\pi m}} . \,

Brzina molekula[uredi VE | uredi]

Iz kinetičke teorije plinova može se izračunati prosječna brzina molekula:

v_{rms}^2 = \frac{3RT}{\mbox{molarna masa}}

gdje je: vrms - prosječna brzina molekula (m/s), T – apsolutna temperatura (K), R – univerzalna plinska konstanta, molarna masa (kg/mol).

Povijest[uredi VE | uredi]

Začetnik kinetičke teorije plinova je Daniel Bernoulli, koji je 1738. izdao knjigu Hydrodynamica. On je tvrdio da se plinovi sastoje od velikog broja molekula, koje se stalno kreću u svim smjerovima, i da njihovi udarci na stijenke spremnika stvaraju tlak, a da je toplina koju osjećamo ustvari kinetička energija kretanja molekula. Ta teorija u početku nije imala uspjeha, tek nakon zakona o očuvanju energije, postaje opće prihvaćena.

Ostali značajni prestavnici kinetičke teorije plinova su Mihail Lomonosov, Rudolf Clausius, James Maxwell, Ludwig Boltzmann i na kraju Albert Einstein, koji je pokazao da atomi i molekule nisu samo teoretske čestice, nego i da postoje u stvarnosti.

Izvori[uredi VE | uredi]

  • Clausius, R.: "Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen", journal =Annalen der Physik, 1857., [1]
  • Einstein, A.: "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen", journal =Annalen der Physik, 1905. [2]
  • Herapath, J.: "On the physical properties of gases", journal =Annals of Philosophy, 1816., [3], publisher= Robert Baldwin
  • Herapath, J.: "On the Causes, Laws and Phenomena of Heat, Gases, Gravitation", 1821., journal= Annals of Philosophy, [4], publisher=Baldwin, Cradock, and Joy
  • Krönig, A.: "Grundzüge einer Theorie der Gase", journal =Annalen der Physik, 1856., [5]
  • Le Sage G.-L.: "Physique Mécanique des Georges-Louis Le Sage", 1818., publisher=J.J. Paschoud, [6]
  • Lomonosow, M.: "On the Relation of the Amount of Material and Weight", 1758./1970.journal= Mikhail Vasil'evich Lomonosov on the Corpuscular Theory, publisher=Harvard University Press, [7]
  • Mahon Basil: "The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell", publisher=Wiley, 2003.
  • Maxwell James Clerk: "Molecules", journal =Nature, 1873., [8], Scholar search
  • Smoluchowski M.: "Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen", journal =Annalen der Physik, 1906., [9]
  • Waterston John James: "Thoughts on the Mental Functions", 1843.
  • Williams M. M. R.: "Mathematical Methods in Particle Transport Theory", Butterworths, London, 1971.
  • de Groot S. R., W. A. van Leeuwen and Ch. G. van Weert: "Relativistic Kinetic Theory", North-Holland, Amsterdam, 1980.
  • Liboff R. L.: "Kinetic Theory", Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1990.
  • Ivo Batistić, Fizički odsjek, PMF, Sveučilište u Zagrebu: "Kinetička teorija plinova" [10]