Kutna brzina

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Klasična mehanika
povijest klasične mehanike
kronologija klasične mehanike

Kutna brzina ili rotacijska brzina (oznaka ω) je brzina promjene kuta pri kružnom gibanju ili vrtnji (rotaciji) u jedinici vremena (obično sekunda). Promatra se kut za koji se tijelo (ili kakav drugi objekt) zakrene prilikom vrtnje (rotacije) ili kut za koji se kod kružnog gibanja zakrene polumjer kružnice koji "prati" točku koja kruži. Jednaka je za sve točke čvrstoga tijela koje se vrti. Iznos kutne brzine dan je jednadžbom:

\omega=\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}

gdje je: φ - kut koji se mijenja u vremenu t (kut zakreta), dok je ω kutna brzina. (Jednadžba je analogna jednadžbi za iznos brzine kod gibanja po proizvoljnoj putanji.)

SI mjerna jedinica za kutnu brzinu je radijan u sekundi (rad/s).

Za kutnu brzinu se u tehnici vrlo često koriste broj okretaja u minuti \mathbf{}n [o/min]. Veza između broja okretaja u minuti s kutnom brzinom je sljedeća

\omega={{n\pi} \over 30}

Vektorski prikaz[uredi VE | uredi]

Vektor kutne brzine ω i radijvektor r.

Kutna brzina se može prikazati kao vektor (tzv. pseudovektor) tako da njegov vektorski umnožak s radijvektorom točke u kružnom gibanju daje obodnu brzinu te točke:

\vec v=\vec\omega\times\vec r

Smjer kutne brzine okomit je na ravninu putanje, to jest leži na pravcu koji je os vrtnje tijela a može se odrediti prema pravilu desne ruke: ako su prsti desne ruke savinuti u smjeru kruženja, ispruženi palac pokazuje smjer kutne brzine. [1]

Povezane veličine[uredi VE | uredi]

Period rotacije T je vrijeme potrebno da tijelo koje jednoliko rotira oko neke točke učini puni krug (360° = 2 π rad):

T=\frac{2\pi}{\omega}

Frekvencija jednolikog kružnog gibanja f je broj punih okretaja oko fiksne točke u jedinici vremena - najčešće u sekundi, tj. 1/s = Hz:

f=\frac{\omega}{2\pi}

Obodna brzina[uredi VE | uredi]

Vista-xmag.pngPodrobniji članak o temi: Orbitalna brzina

Ako neka točka učini n okretaja u sekundi (oznaka okr/s, 1/s ili s-1), a za vrijeme jednog okreta učini put od 2 ∙ r ∙ π (odnosno d ∙ π, gdje je d - promjer vrtnje), gdje je r - polumjer vrtnje, onda je prijeđeni put te točke 2 ∙ r ∙ π ∙ n, a obodna brzina iznosi:

 v = 2 \cdot r \cdot \pi \cdot n

odnosno:

 v = d \cdot \pi \cdot n
Prikaz rada četverotaktnog motora.

Računamo li broj okretaja u jednoj minuti, koja iznosi 60 sekundi, onda imamo izraze za obodnu brzinu:

v = \frac{r \cdot \pi \cdot n}{30}\

odnosno:

v = \frac{d \cdot \pi \cdot n}{60}\

Obodna brzina je brojčano jednaka duljini luka što ga učini točka na obodu kružnice u jednoj sekundi. Ona u svakoj točki ima smjer tangente koji se stalno mijenja, ali joj veličina ostaje ista. [2]

Broj okretaja[uredi VE | uredi]

Vista-xmag.pngPodrobniji članak o temi: Broj okretaja

Broj okretaja u minuti (oznaka: n) se vrlo često koristi u tehnici da bi se izrazila kutna brzina, a mjerna jedinica je broj okretaja u minuti [o/min]. Veza između broja okretaja u minuti s kutnom brzinom je sljedeća: [3]

\omega={{n\pi} \over 30}

Kutna frekvencija jednaka umnošku punog kuta u radijanima s frekvencijom kruženja ili titranja:

\omega=\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t},

Mjerna jedinica SI za kružnu frekvenciju je radijan u sekundi (rad/s ili s−1). Radi izbjegavanja zabune ne bi trebalo koristiti jedinicu herc koja ima istu dimenziju, ali različitu definiciju. Zbog toga se češće u praksi koristi koristi mjerna jedinica broj okretaja u minuti [o/min], a veza je: [4]

n [o/min] = 60 f [Hz]

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. kutna brzina, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  2. Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.
  3. [2] "Osnovni pojmovi iz prijenosa snage i gibanja", M. Opalić: "Prijenosnici snage i gibanja, www.fsb.unizg.hr, 2011.
  4. "Elementi strojeva", Karl-Heinz Decker, Tehnička knjiga Zagreb, 1975.