Električna reaktancija

Elektromagnetizam

Elektricitet • Magnetizam Elektrostatika Električni naboj • Coulombov zakon • Električno polje • Električni tok • Gaussov zakon • Električni potencijal • Elektrostatska indukcija • Električni dipolni moment • Gustoća polarizacije Magnetostatika Ampèreov zakon • Električna struja • Magnetsko polje • Magnetizacija • Magnetski tok • Biot–Savartov zakon • Magnetski dipolni moment • Gaussov zakon za magnetizam Elektrodinamika Zrakoprazan prostor • Lorentzov zakon • ems • Elektromagnetska indukcija • Faradayev zakon • Lenzov zakon • Struja pomaka • Maxwellove jednadžbe • EM polje • Elektromagnetsko zračenje • Liénard-Wiechertov potencijal • Maxwellov tenzor • Vrtložne struje Električna mreža Električna vodljivost • Električni otpor • Električni kapacitet • Električni induktivitet • Impedancija • Rezonantne šupljine • Vodiči valova Kovarijantna formulacija Elektromagnetski tenzor • EM Stres-energijski tenzor • Četvero-struja • Elektromagnetski četvero-potencijal Znanstvenici Ampère • Coulomb • Faraday • Gauss • Heaviside • Henry • Hertz • Lorentz • Maxwell • Tesla • Volta • Weber • Ørsted

Prolaskom kroz električne vodiče i otpornike električna struja nailazi na električni otpor koji je određen strukturalnim osobinama materijala od kojeg je neki električki vodič, odn. otpornik načinjen. Električna struja u električnim strujnim krugovima s električnim otpornicima strogo je razmjerna električnom naponu, a obrnuto razmjerna veličini električnog otpora (u daljnjem tekstu: struja, napon, otpor).

Električni otpor

Otpornik ne mijenja veličinu svog otpora veličinom struje koja kroz njega prolazi te ga nazivamo i linearnim elementom. Nadalje, karakteristika ne samo otpornika, već i svih vodiča elektriciteta općenito, je da je njihov otpor u pravilu jednak i za istosmjernu i za sve vrste izmjenične struje bez obzira na frekvenciju ili valni oblik izmjenične struje, gdje je električni otpor određen omjerom sukladno Ohmovom zakonu:

$I={\frac {U}{R}}$

Konačno, i ne manje važno, otpornik kao osnovni elektronički element nema mogućnosti uskladištenja energije. Za razliku od otpornika, električni kondenzatori i električne zavojnice (u daljnjem tekstu: kondenzator, zavojnica) imaju svojstvo pohrane (akumuliranja) energije u obliku električnog ili magnetskog polja.

Kondenzator

Električna reaktancija kondenzatora

Kondenzator ne provodi istosmjernu električnu struju te za nju predstavlja, u idealnim uvjetima, beskonačno velik otpor. Međutim, priključenjem na istosmjerni električni izvor on će se «nabiti» elektricitetom i upravo ta osobina kondenzatora da pohranjuje energiju imat će posljedicu da će on svojevrstnim povratnim, reaktivnim, djelovanjem utjecati i na jačinu izmjenične struje. Kako je električni kapacitet definiran kao omjer električnog naboja koji postoji na oblogama kondenzatora i odgovarajućeg električnog napona koji se pojavljuje na priključnicama kondenzatora (u daljnjem tekstu: kapacitet, naboj, napon), u statičkim uvjetima vrijedi da je

$C={\frac {Q}{U}}$

U dinamičkim uvjetima, međutim, vrijede slijedeći odnosi

$C={\frac {dq}{du}}$

iz čega slijedi da je

$du={\frac {1}{C}}dq$

odnosno općenito

$u(t)={\frac {1}{C}}\int i(t)\,dt.$

Rješavanje integralnih ili diferencijalnih jednadžbi može se pokazati složenim čak i za jednostavnije električne krugove, no tamo gdje ima više strujnih petlji, električnih izvora i veći broj otpornika i kondenzatora to može predstavljati nepremostivu poteškoću. Štoviše, računanje trenutnih vrijednosti izmjeničnih napona i struja u domeni vremena niti nema neku praktičnu vrijednost. Zato se Fourierovom transformacijom ili Laplaceovom transformacijom za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude ($s=j\omega \,$ ) čitava integralna jednadžba transformira iz domene vremena u domenu kružne frekvencije $j\omega ,\,$ kako slijedi

$U(j\omega \,)={\frac {1}{j\omega \,C}}I(j\omega \,)$

Kondenzatoru, odn. kapacitetu, se na taj način dodjeljuje svojevrstan imaginaran «otpor» u području kružne frekvencije koji nazivamo kapacitivnim reaktivnim otporom ili kapacitivnom reaktancijom:

$X_{C}={\frac {1}{j\omega \,C}}$

i odgovarajuća kapacitivna reaktivna vodljivost, odn. kapacitivna susceptancija: $B=j\omega \,C$

gdje je $\omega \,=2\pi \,f$

Kapacitivni reaktivni otpor kondenzatora se smanjuje porastom frekvencije izmjenične struje strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) da bi za beskonačno visoku frekvenciju postao jednak nuli. Prikazujući napon na kondenzatoru i struju kroz kondenzator vektorima (ponekad se koristi pojam fazora) u kompleksnoj ravnini, ustanovit ćemo da u odnosu na vektor napona koji polažemo, na primjer, na pozitivnu realnu os, vektor struje prethodi vektoru napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na pozitivnoj imaginarnoj osi ($+j\,$). Uobičajeno je stoga kazati da kod kondenzatora, odn. kapaciteta, fazni pomak struje +90 stupnjeva.

Reaktancija kondenzatora u strujnom krugu

Reaktancija kondenzatora je, dakle, imaginarna veličina gdje, vrlo pojednostavljeno, integraciju u domeni vremena zamjenljujemo dijeljenjem s $j\,\omega \,$ prelazeći na taj način u domenu kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim krugovima postupamo vrlo slično strujnim krugovima s istosmjernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više kondenzatora jednaka:

$X=X_{C_{1}}+X_{C_{1}}+\dots +X_{C_{1}}$

dok za paralelni spoj više kapacitivnih reaktancija vrijedi

${\frac {1}{X}}={\frac {1}{X_{C_{1}}}}+{\frac {1}{X_{C_{2}}}}+\dots +{\frac {1}{X_{C_{n}}}}$

Reaktancija kondenzatora u stvarnim uvjetima

Kondenzator s idealnim dielektrikom (idealni kondenzator) vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primio. Na taj način u ukupnom energetskoj bilanci kondenzator u idealnim uvjetima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, kondenzator ima neki konačni otpor dielektrika te ga prikazujemo paralelnim spojem idealnog kondenzatora kapaciteta C, te otpora Rc koji predstavlja otpor dielektrika i uzrokom je gubitaka snage na kondenzatoru. Omjer otpora dielektrika i apsolutne vrijednosti reaktancije kondenzatora određuje kvalitetu kondenzatora te su u tom smislu najkvalitetniji, na primjer, keramički kondenzatori, a znatno nekvalitetniji elektrolitski kondenzatori.

Zavojnica

Električna reaktancija zavojnice

Za razliku od kondenzatora, zavojnica pohranjuje energiju u magnetskom polju i dok se kondenzator svojim kapacitetom «protivi» promjeni napona, karakteristika je zavojnice da se svojom induktivnošću «protivi» promjeni struje inducirajući tzv. protuelektromotornu silu određenu diferencijalnom jednadžbom:

$u(t)=L{\frac {di(t)}{dt}}$

Primijenljujući Fourierovu, odn. Laplaceovu transformaciju za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude ($s=j\omega \,$ ), jednadžba se iz domene vremena transformira u domenu kružne frekvencije $j\omega \,$:

$U(j\omega \,)=j\omega \,L\cdot I(j\omega \,)$

Zavojnici, odn. induktivitetu se na taj način dodjeljuje dodjeljuje svojevrstan imaginaran «otpor» u području kružne frekvencije koji nazivamo induktivnim reaktivnim otporom ili induktivnom reaktancijom:

$X_{L}=j\omega \,L$

te induktivna reaktivna vodljivost, odn. induktivna susceptancija: $B={\frac {1}{j\omega \,L}}$

gdje je $\omega \,=2\pi \,f$

Otpor idealne zavojnice za istosmjernu struju jednak je nuli. Reaktivni otpor zavojnice raste porastom frekvencije strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) i na beskonačno visokoj frekvenciji postaje beskonačno velik. Prikazujući napon na zavojnici i struju kroz zavojnicu vektorima u kompleksnoj ravnini, ustanovit ćemo da u odnosu na vektor napona koji polažemo, na primjer, na pozitivnu realnu os, vektor struje zaostaje za vektorom napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na negativnoj imaginarnoj osi ($-j\,$). Uobičajeno je stoga kazati da kod zavojnice, odn. induktiviteta, fazni pomak struje -90 stupnjeva.

Reaktancija zavojnice u strujnom krugu

Reaktancija zavojnice također je imaginarna veličina gdje, vrlo pojednostavljeno, diferenciranje u domeni vremena zamjenljujemo množenjem s $j\omega \,$ te prelazimo na taj način u domenu kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim krugovima postupamo vrlo slično strujnim krugovima s istosmjernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više zavojnica jednaka:

$X=X_{L_{1}}+X_{L_{2}}+\dots +X_{C_{n}}$

dok za paralelni spoj više induktivnih reaktancija vrijedi

${\frac {1}{X}}={\frac {1}{X_{L_{1}}}}+{\frac {1}{X_{L_{2}}}}+\dots +{\frac {1}{X_{L_{n}}}}$

Reaktancija zavojnice u stvarnim uvjetima

Idealna zavojnica s otporom žice jednakim nuli vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primila. Na taj način u ukupnoj energetskoj bilanci zavojnica u idealnim uvjetima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, zavojnica ima neki otpor vodiča kojim je izvedena te je prikazujemo serijskim spojem idealnog induktiviteta i otpora koji predstavlja radni otpor zavoja zavojnice i koji je uzrokom gubitaka snage u zavojnici. Omjer apsolutnog iznosa reaktancije zavojnice i "ohmskog" otpora zavoja zavojnice određuje kvalitet zavojnice te se one u pravilu izvode vodičima nešto većeg presjeka i što manjeg specifičnog električnog otpora.

Sažetak

Reaktancija je imaginarna veličina koja ima svoju apsolutnu vrijednost (veličinu) i odgovarajući fazni pomak (argument). S reaktancijama se u osnovi računa kao i s električnim mrežama izvedenim istosmjernim električnim izvorima i otporima, uzimajući naravno u obzir da se matematičke operacije zbivaju u kompleksnoj ravnini. Uz iste uvjete vrijede Ohmov zakon, Kirchhoffovi zakoni, teoremi iz područja električnih mreža (Theveninov poučak, Nortonov poučak i Metoda superpozicije) te druge metode rješavanja linearnih električnih mreža.

Literatura

1. Oliver Heaviside, The Electrician, p. 212, 23rd July 1886 reprinted as Electrical Papers, p64, AMS Bookstore, ISBN 0821834657
2. Kennelly, Arthur. Impedance (IEEE, 1893)
3. Horowitz, Paul; Hill, Winfield (1989). "1". The Art of Electronics. Cambridge University Press. pp. 32–33. ISBN 0-521-37095-7.
4. Horowitz, Paul; Hill, Winfield (1989). "1". The Art of Electronics. Cambridge University Press. pp. 31–32. ISBN 0-521-37095-7.