Električna rezonancija

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Elektromagnetizam
VFPt Solenoid correct2.svg
Elektricitet · Magnetizam

Pojam rezonancije povezan je s porastom intenziteta titraja kada se učestalost vanjske sile, koja uzrokuje titraje, podudara s učestalošću rezonantne frekvencije sustava. Tijekom tog procesa dolazi najčešće do naizmjenične pretvorbe jednog oblika energije u drugi, kao na primjer kinetičke u potencijalnu ili energije električnog polja u energiju magnetskog polja. Pojave vezane za rezonanciju mogu se uočiti u brojnim fizikalnim sustavima, no u elektrotehnici je posebno zanimljiva pojava rezonancije u električnim titrajnim krugovima koja ima mnogobrojne primjene.

Električni titrajni krugovi[uredi VE | uredi]

Najjednostavniji titrajni električni sustav sastoji se od električne zavojnice i električnog kondezatora s odgovarajućim nazivnim induktivitetom, odn. električnim kapacitetom (u daljnjem tekstu skraćeno: zavojnica, kondenzator, induktivitet, kapacitet, struja, napon itd) . Pobuđeni impulsom iz odgovarajućeg električnog izvora, titrajni krug će zatitrati na način da će energija određenom učestalošću naizmjence prelaziti sa zavojnice na kondenzator i natrag na zavojnicu. Tijekom tog procesa dolazi do naizmjenične pretvorbe energije magnetskog polja u zavojnici u energiju električnog polja u kondenzatoru i natrag u energiju magnetskog polja u zavojnici. Energija prelazi u obliku izmjenične električne struje periodičkog sinusoidalnog oblika i to one frekvencije koja je određena rezonantnim svojstvima titrajnog kruga. Ukoliko takav titrajni krug ne bi sadržavao otpore koji bi uzrokovali gubitke energije, takvo neprigušeno titranje bi trajalo praktički neograničeno dugo i to odgovarajućom rezonantnom kružnom frekvencijom  \omega \, koja je određena induktivitetom zavojnice i kapacitetom kondenzatora:

 \omega = 2 \Pi\ f = \sqrt (\frac{1}{LC})

Međutim, ukoliko je u titrajnom krugu prisutan i jedan ili više otpora, titrajni krug će zatitrati na nešto nižoj frekvenciji uz eksponencijalno prigušenje koje u nekom datom titrajnom krugu ovisi o rezultantnom otporu koji prouzrokuje energetske gubitke.

Rezonancija u električnim titrajnim krugovima[uredi VE | uredi]

Električni rezonantni sustavi imaju svojstvo da im u frekvencijskom području rezonancije električna impedancija poprima ekstremne vrijednosti što ima i odgovarajući utjecaj na veličinu električne struje u strujnom krugu kao odziva na vanjsku pobudu. Električna impedancija serijskog titrajnog kruga bi u idealnim uvjetima na rezonantnoj frekvenciji postala jednaka nuli, a električna impedancija paralelnog titrajnog kruga u istim uvjetima beskonačno velika. Međutim, u stvarnim uvjetima je postizanje ekstrema ograničeno rezultantnim otporom gubitaka u titrajnom krugu (radni otpor zavojnice, odn. otpor izolacije kondenzatora).

Električna rezonancija u serijskom titrajnom krugu[uredi VE | uredi]

Električna rezonancija u serijskom titrajnom krugu opaža se porastom, odn. povećanjem amplitude odziva (jakosti električne struje) na vanjsku pobudu (priključeni izmjenični električni napon). U tom smislu je u području rezonancije impedancija, a time i struja, određena praktički samo nadomjestnim radnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u krugu:

 I( j\omega\,) = \frac{U( j \omega\,)}{Z( j\omega\,)} =  \frac{U( j\omega\,)}{R_s+ j(\omega\,L - \frac{1}{ \omega\,C})}  \,

gdje su I, U i Z električna struja, napon i impedancija kao funkcije kružne frekvencije, Rs nadomjestni otpor gubitaka u serijskom spoju, L induktivitet zavojnice i C kapacitet kondenzatora u titrajnom krugu. Za frekvencije niže od rezonantne, serijski titrajni krug predstavlja kapacitivno opterećenje, za frekvencije više od rezonantne induktivno opterećenje, a na samoj rezonantnoj frekvenciji radno opterećenje.

Apsolutna vrijednost impedancije serijskog titrajnog kruga je određena kao

|{Z}| = \sqrt{{Z}{Z}^*} = \sqrt{R_s^2 + (\omega\,L -\frac{1}{\omega\,C})^2}

a fazni kut sa

\varphi = \arctan{\left(\frac{\omega\,L -\frac{1} {\omega\,C}}{R_s}\right)}

Električna rezonancija u paralelnom titrajnom krugu[uredi VE | uredi]

Električna rezonancija u paralelnom titrajnom krugu opaža se padom, odn. smanjenjem amplitude odziva (jakosti struje) na vanjsku pobudu (priključeni izmjenični napon). U tom smislu je u području rezonancije admitancija, a time i struja, određena praktički samo nadomjestnim radnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u krugu:

 I( j\omega\,) = U( j \omega\,) Y( j\omega\,) =  U( j\omega\,) (\frac{1}{R_p}  + j(\omega\,C - \frac{1}{\omega\,L}))  \,

gdje su I, U i Y električna struja, napon i admitancija kao funkcije kružne frekvencije, Rp nadomjestni otpor gubitaka u paralelnom spoju, L induktivitet zavojnice i C kapacitet kondenzatora u titrajnom krugu. Za frekvencije niže od rezonantne, paralelni titrajni krug predstavlja induktivno opterećenje, za frekvencije više od rezonantne kapacitivno opterećenje, a na samoj rezonantnoj frekvenciji radno opterećenje.

Apsolutna vrijednost admitancije serijskog titrajnog kruga je određena kao

|{Y}| = \sqrt{{Y}{Y}^*} = \sqrt{\frac{1}{R_p^2} + (\omega\,C -\frac{1} {\omega\,L})^2}

a fazni kut sa

\varphi = \arctan{\left(\frac{\omega\,C -\frac{1} {\omega\,L}}{R_p}\right)}

Pojmovi i veličine u vezi s rezonancijom[uredi VE | uredi]

Titrajni krugovi definirani su primarno nazivnim vrijednostima induktiviteta zavojnice i kapaciteta kondenzatora, rezonantnom frekvencijom te rezultantnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u titrajnom krugu. Za detaljnije razmatranje titrajnih krugova definira se i širina prijenosnog frekvencijskog pojasa s amplitudnim padom od – 3 dB na donjem i gornjem rubu prijenosnog područja kao

   \vartriangle f =     \frac{f_0}{Q},

gdje je Q čimbenik, odn. faktor kvalitete titrajnog kruga, a f_0 rezonantna frekvencija titrajnog kruga. U serijskom RLC titrajnom krugu faktor kvalitete titrajnog kruga je određen sa

 Q=  \frac{1}{R_s} \sqrt{ \frac {L}{C}},

a u paralelnom RLC titrajnom krugu kao

 Q=  R_p \sqrt{ \frac {C}{L}}

Literatura[uredi VE | uredi]

  1. Frederick Emmons Terman (1932). Radio Engineering. McGraw-Hill Book
  2. William McC. Siebert (1986). Circuits, signals, and systems. MIT Press. p. 113. ISBN 9780262192293.
  3. Michael H. Tooley (2006). Electronic circuits: fundamentals and applications. ISBN 9780750669238