Rezonancija

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Ovisnost amplitude titranja o frekvenciji pobude i prigušenju

Rezonancija je fizikalna pojava koja nastaje kod sustava koji prisilno titra kada se pri određenoj frekvenciji pobude postiže maksimalna amplituda titranja. Izraženost rezonancije ovisi o prigušenju, tj. omjeru energije gubitaka i ukupne energije u sustavu.

Pojave rezonancije se uočavaju u mnogim područjima fizike: mehanici, akustici, elektrotehnici, atomskoj i nuklearnoj fizici.

Npr. u mehanici je se rezonanciji uočava kod vibriranja tijela oko njegove vlastite frekvencije vibracija. Mala i ponavljana pokretna sila proizvodi vibracije većih amplituda. Gibanje njihala primjer je pravilnog izmjenjivanja gibanja nazvanog oscilacija. Bilo da se njihalo njiše brzo ili sporo, prema i od, svaki potpuni njihaj treba isto vrijeme. Frekvencija njihanja ovisi samo o duljini užeta ili žice koja nosi masu koja se njiše na njihalu.

Pojava rezonancije[uredi VE | uredi]

Pojam rezonancije povezan je s porastom intenziteta titraja kada se učestalost vanjske sile koja uzrokuje titraje podudara s učestalošću rezonantne frekvencije sustava. Tijekom tog procesa dolazi najčešće do naizmjenične pretvorbe jednog oblika energije u drugi, kao na primjer kinetičke u potencijalnu ili energije električnog polja u energiju magnetskog polja. Pojave vezane za rezonanciju mogu se, međutim, uočiti i u drugim fizikalnim sustavima

Prepoznatljiva je karakteristika rezonantnih sustava da, jednom pobuđeni, mogu samostalno titrati još neko vrijeme koje ovisi o prigušenju titrajnog sustava. U zamišljenom idealnom rezonantnom sustavu gdje nema prigušenja, rezonantni sustav bi nastavio titrati zauvijek.

Električni rezonantni sustavi[uredi VE | uredi]

Premda postoje brojne vrste fizikalno različitih vrsta titranja, posebno je zanimljiva pojava rezonancije u električnim titrajnim krugovima koja ima mnogobrojne primjene u elektrotehnici. Najjednostavniji titrajni električni sustav sastoji se od električne zavojnice i električnog kondezatora s odgovarajućim nazivnim električnim induktivitetom, odn. električnim kapacitetom. Pobuđeni impulsom iz odgovarajućeg električnog izvora, titrajni krug će zatitrati na način da će energija određenom učestalošću naizmjence prelaziti sa zavojnice na kondenzator i natrag na zavojnicu. Tijekom tog procesa dolazi do naizmjenične pretvorbe energije magnetskog polja u zavojnici u energiju električnog polja u kondenzatoru i natrag u energiju magnetskog polja u zavojnici. Energija prelazi u obliku izmjenične električne struje periodičkog sinusoidalnog oblika i to one frekvencije koja je određena rezonantnim svojstvima titrajnog kruga.

Električni rezonantni sustav može biti predočen, na primjer, serijskim titrajnim krugom sastavljenim od idealnog induktiviteta L i idealnog kapaciteta C, gdje titrajni krug ne sadrži radne otpore koji bi uzrokovali gubitke energije. Pobudimo li takav titrajni krug na titranje, strujnim krugom će poteći struja kao odziv titrajnog kruga na pobudu. Prilike su za takav, neprigušen, slučaj općenito zadane integralno-diferencijalnom jednadžbom:

 L \frac{d}{dt} i(t) +  \frac{1}{C}\int i(t)dt   =  u(t)

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe u stacionarnom stanju je periodička funkcija oblika

 i(t) =  A \sin(\omega t) \,

koja se pojavljuje nakon probude, gdje je A amplituda titranja, a

 \omega = 2 \Pi\ f = \sqrt (\frac{1}{LC})

kružna frekvencija. Titrajni krug će, dakle, neprigušeno periodički zatitrati kružnom frekvencijom koja je određena veličinom induktiviteta i kapaciteta. Ukoliko je u titrajnom krugu prisutan i otpor, titrajni krug će zatitrati na nešto nižoj frekvenciji uz eksponencijalno prigušenje ovisno o rezultantnom otporu koji prouzrokuje energetske gubitke.

Električni rezonantni sustavi imaju svojstvo da im u frekvencijskom području rezonancije električna impedancija poprima ekstremne vrijednosti što ima i odgovarajući utjecaj na veličinu električne struje u strujnom krugu kao odziva na vanjsku pobudu. Električna impedancija serijskog titrajnog kruga bi u idealnim uvjetima na rezonantnoj frekvenciji postala jednaka nuli, a električna impedancija paralelnog titrajnog kruga u istim uvjetima beskonačno velika. Međutim, u stvarnim uvjetima postizanje ekstrema je ograničeno rezultantnim otporom gubitaka u titrajnom krugu (radni otpor zavojnice, odn. otpor izolacije kondenzatora) te je za slučaj serijskog titrajnog kruga električna struja u serijskom titrajnom krugu određena kao

 I(j\omega) = \frac{U(j\omega)}{Z(j\omega)}= \frac{U(j\omega)}{R_s+j(\omega L - \frac{1}{\omega C})}

gdje su I, U i Z električna struja, napon i impedancija kao funkcije kružne frekvencije, Rs nadomjestni otpor gubitaka u serijskom spoju, L induktivitet zavojnice i C kapacitet kondenzatora u titrajnom krugu. Na samoj rezonantnoj frekvenciji električna struja u strujnom krugu bit će ograničena nadomjestnim otporom gubitaka Rs u serijskom spoju.

Mehanički rezonantni sustavi[uredi VE | uredi]

Za razliku od električnih rezonantnih sustava koji se temelje na električnim veličinama, mehanički rezonantni sustavi temelje se na mehaničkim veličinama kao što su, na primjer, sila i masa. Premda se mogu razmatrati fizikalno različiti mehanički rezonantni sustavi, najpoznatiji predstavnici ovakvih sustava su sustav utega i opruge te sustav njihala.

Rezonantni sustav utega i opruge[uredi VE | uredi]

Ovjesimo li uteg o prikladno učvršćenu oprugu, pomaknemo li zatim uteg iz ravnotežnog položaja i otpustimo ga, uteg će otpočeti periodičko gibanje tijekom kojeg će se naizmjence kinetička energija gibanja utega pretvarati u unutrašnju potencijalnu energiju opruge i obratno. Razmatanjem sila u rezonantnom sustavu utega i opruge dolazimo do slijedeće jednadžbe:

 m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0

gdje je m masa utega, k konstanta opruge, a x pomak utega. Rješenje ove diferencijalne jednadžbe u stacionarnom stanju je periodička funkcija oblika

 x(t) =  A \sin(\omega t) \,

koja se pojavljuje nakon probude, gdje je A amplituda titranja, a

 \omega = 2 \Pi\ f = \sqrt \frac{k}{m}

kružna frekvencija. Titrajni krug će, dakle, neprigušeno periodički zatitrati kružnom frekvencijom koja je određena veličinom mase utega i konstantom opruge. U stvarnosti valja uračunati određena prigušenja koja se javljaju u obliku trenja zraka i energetskih gubitaka uslijed promjene oblika opruge te će stvarna rezonantna frekvencija biti nešto niža, a titranje će biti eksponencijalno prigušeno i ovisno o rezultantnom otporu trenja koji prouzrokuje energetske gubitke.

Ovakav rezonantni sustav u frekvencijskom području rezonancije ima i neke dodatne osobine. Pod utjecajem vanjske mehaničke sile dolazi do odziva sustava u obliku gibanja, gdje je brzina gibanja utega mjera tog odziva. U stvarnosti je takva brzina ograničena rezultantnim energetskim gubicima u mehaničkom titrajnom sustavu. Međutim, uz dovoljno male gubitke u titrajnom krugu brzina gibanja može i uz malu veličinu sile poprimiti velike vrijednosti (slabo prigušen titrajni sustav) što se vidi iz jednakosti

 v(j\omega) = \frac{F(j\omega)}{R_m + j(\omega m - \omega k)}

gdje su v i F brzina gibanja, odnosno mehanička sila kao funkcije kružne frekvencije, Rm rezultantno mehaničko trenja i ostalih gubici, m masa utaga i k konstanta opruge.

Rezonantni sustav njihala[uredi VE | uredi]

Ovjesimo li neku masu o nerastezljivu nit, pomaknemo li zatim masu iz ravnotežnog položaja i otpustimo je, ona će otpočeti periodičko gibanje tijekom kojeg će se naizmjence kinetička energija gibanja utega pretvarati u potencijalnu gravitacijsku energiju utega i obratno. Razmatanjem sila u rezonantnom sustavu njihala, a za male pomake mase u odnosu na duljinu niti, dolazimo do slijedeće jednadžbe:

 m\frac{d^2x}{dt^2} +  m \frac{g}{l} x = 0

gdje je m ovješena masa , g gravitacijsko ubrzanje, l duljina niti, a x pomak mase iz ravnotežnog položaja. Rješenje ove diferencijalne jednadžbe u stacionarnom stanju je periodička funkcija oblika

 x(t) =  A \sin(\omega t) \,

koja se pojavljuje nakon probude, gdje je A amplituda titranja, a

 \omega = 2 \Pi\ f = \sqrt \frac{g}{l}

kružna frekvencija. Njihalo će, dakle, neprigušeno periodički zatitrati kružnom frekvencijom koja je ovisna o gravitacijskom ubrzanju i duljini niti. U stvarnosti valja uračunati utjecaj trenja zraka te će stvarna rezonantna frekvencija biti nešto niža, a titranje će biti eksponencijalno prigušeno i ovisno o trenju do kojeg dolazi prilikom gibanja mase i niti kroz zrak..

Ostali mehanički rezonantni sustavi[uredi VE | uredi]

Brojni su primjeri mehaničkih sustava koji ispoljavaju rezonantna svojstva, kao što su na primjer glazbene viljuške, različite šipke, odgovarajuće učvršćena užad i drugi. Razmatranje rezonantnih svojstava kod takvih fizikalnih sustava je, međutim, znatno složenije jer ovisi ne samo o veličini, masi i elastičnosti, već i o raspodjeli mase te vrlo često i o pojavi stojnih valova kao oblika titranja. Rezonantne tvorevine mogu biti i veće cjeline kao dijelovi strojeva, uređaja ili građevinskih konstrukcija. Ekstremni primjer u tom smislu je razorno djelovanje rezonancije na mostu Tacoma Narrows Bridge u Washingtonu, SAD 1940. godine. Vjetar odgovarajućeg smjera i brzine pobudio je most na gibanje (njihanje) te kako je frekvencija gibanja bila u blizini rezonantne frekvencije mosta, amplituda gibanja postajala je iz sata u sat sve veća te konstrukcija mosta naposljetku nije izdržala i most se srušio.

Akustički rezonantni sustavi[uredi VE | uredi]

Akustički rezonatni sustavi su tvorevine unutar kojih titra zrak. To titranje se, u osnovi, može pojaviti u dva oblika. Prvi oblik se pojavljuje, na primjer, u zvučničkoj bas-refleksnoj kutiji gdje masa zraka u otvoru bas-refleksa stupa u rezonanciju s elastičnošću zraka zatvorenog u samoj zvučničkoj kutiji. Drugi oblik takvog titranja javlja se u obliku stojnog vala stupca zraka zatvorenog u dugoljast prostor s otvorom na vrhu i osnova je konstrukcije brojnih glazbenih instrumenata.

Pojava rezonancija u atomskoj fizici[uredi VE | uredi]