Graf funkcije

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje
Graf funkcije f(x) = x4 − 4x na intervalu [-2,+3]. Također su prikazana i dva realna rješenja i globalni minimum na istom intervalu.

U matematici, graf funkcije f je skup svih uređenih parova (x, f(x)). Ako je ulazna funkcija x skalarna, njezin graf (krivulja) ima dvije dimenzije. Ako je zavisna varijabla x uređeni par (x1, x2) realnih brojeva, graf (površina) je skup svih uređenih trojki (x1, x2, f(x1, x2)).

U znanosti, inženjerstvu, tehnologiji, financijama i drugim područjima, grafovi se koriste za različite svrhe. U najjednostavnijem slučaju jedna se varijabla grafički prikazuje kao funkcija druge varijable, obično pomoću pravokutnih osi.

U poljima moderne matematike, poput teorije skupova, funkcija i njezin graf označavaju isti koncept.[1]

Vrste grafova[uredi | uredi kôd]

Ovisno o najvećoj potenciji nepoznanice, postoji više vrsta grafova:

Objašnjenje grafa linearne funkcije.
Prikaz osječka pravca na objema koordinatnim osima

Linearna funkcija[uredi | uredi kôd]

Funkciju zadanu formulom , zovemo linearna funkcija, a graf joj iskazujemo pravcem. Varijabla l označava sjecište grafa s y-osi, dok varijabla k izražava nagib pravca. Nagib k može se izračunati kao ili kao tangens kuta pravca nad x-osi. Derivacija linearne funkcije iskazana je njenim nagibom.

Kvadratna funkcija[uredi | uredi kôd]

Ako pak funkcija ima oblik , zovemo ju kvadratna funkcija. Ako je funkcija oblika , odnosno jednostavnije, , tad se naziva bikvadratna funkcija. Funkcije ovog oblika su parabole, čija realna rješenja (nultočke[a]) x1 i x2 nakon izjednačavanja s nulom daju odsječke grafa na x-osi, sukladno formuli . Tjeme kvadratne funkcije možemo dobiti općom formulom , ili jednostavnije , gdje su a, b i c koeficijenti kvadratne funkcije. Ukoliko je varijabla a pozitivna, funkcija prvo pada pa raste, a ako je negativna događa se obrnuto. S obzirom da je najveća potencija funkcije parna (2), funkcija počinje i završava na istoj "strani" grafa. Derivacija kvadratne funkcije je pravac 2ax+b.

Diskriminanta funkcije[uredi | uredi kôd]

Diskriminanta je vrijednost opisana formulom , gdje su a, b i c koeficijenti kvadratne jednadžbe, koja nam govori koliko rješenja ima određena kvadratna jednadžba. Ako je vrijednost diskriminante veća od nule, funkcija tad dodiruje x-os u barem dvije točke, a njezina jednadžba ima dva realna rješenja. Ako je D=0, tjeme funkcije leži na x-osi (dodiruje x-os u jednoj točki), a njezina jednadžba ima jedno realno i jedno kompleksno rješenje. Ako je diskriminanta manja od nule, funkcija ne dodiruje x-os, i ima dva kompleksna rješenja.

Funkcije višeg reda[uredi | uredi kôd]

Funkcija oblika naziva se polinom n-tog reda/stupnja. Svaki se takav polinom može napisati u obliku produkta: , gdje su x1, x2, ... xn sva rješenja jednadžbe f(x)=0. Racionalna funkcija zadana je formulom , gdje su g i h polinomi (h ne smije biti nula).

Eksponencijalna funkcija[uredi | uredi kôd]

Logaritamska funkcija[uredi | uredi kôd]

Trigonometrijska funkcija[uredi | uredi kôd]

Oblici jednadžbe pravca[uredi | uredi kôd]

Eksplicitni[uredi | uredi kôd]

Implicitni[uredi | uredi kôd]

Segmentni[uredi | uredi kôd]

Eksponencijalni[uredi | uredi kôd]

Postupak skiciranja[uredi | uredi kôd]

Bilješke[uredi | uredi kôd]

  1. Pojam nultočke općenito obuhvaća samo realna rješenja neke funkcije, no ne i komplekna

Izvori[uredi | uredi kôd]

  1. Charles C Pinter. 2014. [1971] A Book of Set Theory. Dover Publications. str. 49. ISBN 978-0-486-79549-2 CS1 održavanje: nepreporučeni parametar - origyear (pomoć)

Vanjske poveznice[uredi | uredi kôd]