Razlomak

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Kolač podijeljen na četvrtine, s jednom četvrtinom uklonjenom. Svaku četvrtinu opisuje razlomak ¼, a sve tri zajedno razlomak ¾.

U matematici, razlomak je broj koji opisuje jedan ili više jednakih dijelova cjeline.

Jednostavni ili obični razlomak je količnik koji se dobiva dijeljenjem cijelog broja prirodnim. Zapisuje se pomoću kose crte kao npr. 7/4 ili pomoću vodoravne razlomačke crte npr. .

Skup svih brojeva koji se mogu zapisati pomoću jednostavnog razlomka zove se skup racionalnih brojeva, a označava se znakom .

Djeljenik se zove brojnik razlomka, a nalazi se lijevo od kose crte ili iznad razlomačke crte. Djelitelj se zove nazivnik razlomka, a nalazi se desno od kose crte ili ispod razlomačke crte.

Zapisivanje[uredi VE | uredi]

Pravi razlomak je razlomak čija je apsolutna vrijednost manja od 1, npr. . Apsolutna vrijednost nepravog razlomka veća je ili jednaka 1, npr. .

Miješani broj suma je cijelog broja različitog od nule i pravog razlomka. Suma je prikazana bez znaka plus "+". Na primjer, ako imamo dvije torte i tri četvrtine treće torte, imamo torte. Nepravi razlomak pretvaramo u miješani broj tako da podijelimo brojnik s nazivnikom, tada je cijeli dio količnika a, ostatak je b, a nazivnik c ostaje isti kao na početku.

Dvojni razlomak je razlomak kojemu su brojnik i nazivnik razlomci. Pojednostavljuju se u jednostavan razlomak tako da je novomu razlomku brojnik umnožak vanjskih brojeva, a nazivnik umnožak unutarnjih brojeva. Alternativno, možemo najdulju razlomačku crtu zamijeniti znakom za dijeljenje pa podijeliti dobivene razlomke:

Ako je brojnik ili nazivnik dvojnog razlomka cijeli broj tada ga pišemo u obliku razlomka s nazivnikom 1:

Omjer[uredi VE | uredi]

Razlomak se može pisati i u obliku omjera npr. , za koji vrijedi:

Aritmetičke operacije[uredi VE | uredi]

Proširivanje razlomaka[uredi VE | uredi]

Razlomak proširujemo tako da njegov brojnik i nazivnik pomnožimo nekim cijelim brojem c. Prošireni razlomak je jednak početnom razlomku.

Skraćivanje razlomaka[uredi VE | uredi]

Razlomak skraćujemo tako da njegov brojnik i nazivnik podijelimo nekim cijelim brojem c. U pravilu su brojnik i nazivnik djeljivi brojem c. Skraćeni razlomak jednak je početnom razlomku.

Parnost nazivnika[uredi VE | uredi]

Vjerojatnost da je nazivnik nekog razlomak paran iznosi 1 : 3 jer imamo tri mogućnosti za brojnik i nazivnik: oba su neparna; brojnik je paran, a nazivnik neparan; brojnik je neparan, a nazivnik paran. Ne promatramo slučaj kad su i brojnik i nazivnik parni, jer se tada razlomak može skratiti i u tom slučaju brojnik ili nazivnik je neparan.

Recipročna vrijednost[uredi VE | uredi]

Ako imamo jednostavni razlomak , recipročna vrijednost iznosi mu .[1] Recipročna vrijednost cijelog broja a iznosi . Recipročna vrijednost broja oblika jednostavnog razlomka iznosi a.

Zbrajanje i oduzimanje[uredi VE | uredi]

Prilikom zbrajanja i oduzimanja, razlomci se svode na najmanji zajednički nazivnik. On je najmanji zajednički višekratnik nazivnika tih razlomaka. Nakon svođenja na zajednički nazivnik, brojnici se zbroje ili oduzmu ovisno o operaciji.

Ukoliko zbrajamo razlomak i cijeli broj, cijeli broj možemo pisati kao razlomak s nazivnikom 1 te normalno svodimo na zajednički nazivnik te ih zbrojimo.

Množenje[uredi VE | uredi]

Množenje dvaju razlomka[uredi VE | uredi]

Razlomci se množe tako da im se pomnože brojnici te nazivnici. Umnožak brojnika postaje brojnik rezultata, a umnožak nazivnika postaje nazivnik rezultata.

Prilikom množenja dvaju ili više razlomaka bilo koji brojnik smije se pokratiti s nekim nazivnikom.

Množenje razlomka cijelim brojem[uredi VE | uredi]

Cijeli broj zapisujemo u obliku razlomka s nazivnikom 1 te normalno množimo brojnike i nazivnike.

Dijeljenje[uredi VE | uredi]

Razlomke dijelimo tako da djeljenik pomnožimo recipročnim djeliteljem.

Uspoređivanje[uredi VE | uredi]

Razlomke možemo usporediti tako da ih svedemo na zajednički nazivnik te im usporedimo brojnike. Ukoliko imamo mješovite brojeve, zapišemo ih u obliku nepravih razlomaka, svedemo ih na zajednički nazivnik te im usporedimo brojnike. Primijetimo da ne moramo svesti na zajednički nazivnik jer on ne sudjeluje u uspoređivanju brojnika. Zato razlomke i uspoređujemo unakrsno. Ukoliko je a · d < b · c, drugi je razlomak veći. Ako je a · d > b · c, prvi je razlomak veći. Inače, razlomci su jednaki.[2]

Racionalizacija nazivnika[uredi VE | uredi]

Nazivnik kao kvadratni korijen[uredi VE | uredi]

Racionaliziramo nazivnik tako da razlomak proširujemo brojem koji je jednak nazivniku razlomka.[3]

Nazivnik kao viši korijen[uredi VE | uredi]

Ako je nazivnik oblika , razlomak proširujemo s :

Nazivnik kao binom[uredi VE | uredi]

Ako je nazivnik oblika a - b, razlomak proširujemo s a + b.

Ako je nazivnik oblika a + b, razlomak proširujemo s a - b.

Ovo možemo primjeniti i na kompleksne brojeve gdje je i2 = -1:

Imenovanje nazivnika[uredi VE | uredi]

Nazivnike je uobičajeno imenovati dodavanjem nastavka -ina na kraj broja.

Nazivnik Ime Nazivnik Ime Nazivnik Ime
1 cijelo[4] ili jednina[5] 6 šestina 11 jedanaestina
2 polovina 7 sedmina 12 dvanaestina
3 trećina 8 osmina 13 trinaestina
4 četvrtina 9 devetina 14 četrnaestina
5 petina 10 desetina 15 petnaestina

Vidi još[uredi VE | uredi]

Izvori[uredi VE | uredi]