Razlomak

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Kolač podijeljen na četvrtine, s jednom četvrtinom uklonjenom. Svaku četvrtinu opisuje razlomak ¼, a sve tri zajedno razlomak ¾.

Razlomak u matematici jest broj koji opisuje dio cjeline, ili općenitije, jedan ili više jednakih dijelova cjeline.

Jednostavni ili obični razlomak je količnik koji se dobiva dijeljenjem cijelog broja s drugim cijelim ili prirodnim brojem različitim od nule. Zapisuje se pomoću kose crte: 7/4, ili pomoću vodoravne razlomačke crte:

\tfrac{2}{3}. Djeljenik se zove brojnik razlomka, a nalazi se lijevo od kose crte ili iznad razlomačke crte. Djelitelj se zove nazivnik razlomka, a nalazi se desno od kose crte ili ispod razlomačke crte.

Skup svih brojeva koji se mogu zapisati pomoću jednostavnog razlomka zove se skup racionalnih brojeva, a označava se znakom \mathbb{Q}.

Razlomak se može pisati i kao omjer.

Pravi razlomak je razlomak čija je apsolutna vrijednost manja od 1, npr. \tfrac{2}{3}. Apsolutna vrijednost nepravog razlomka veća je ili jednaka 1, npr. \tfrac{5}{2}.

Miješani broj suma je cijelog broja različitog od nule i pravog razlomka. Suma je prikazana bez znaka plus "+". Na primjer, ako imamo dvije torte i tri četvrtine treće torte, imamo 2+\frac{3}{4}=2\tfrac{3}{4} torte.

Dvojni razlomak je razlomak kojemu su brojnik i nazivnik razlomci. Pojednostavljuju se u jednostavan razlomak tako da je novomu razlomku brojnik umnožak vanjskih brojeva, a nazivnik umnožak unutarnjih brojeva. Ako je brojnik ili nazivnik dvojnog razlomka cijeli broj tada ga pišemo u obliku razlomka s nazivnikom 1. Alternativno, možemo najdulju razlomačku crtu zamijeniti znakom za dijeljenje pa podijeliti dobivene razlomke:

\frac{\tfrac{1}{2}}{\tfrac{1}{3}}=\tfrac{1}{2}\times\tfrac{3}{1}=\tfrac{3}{2}=1\tfrac{1}{2}
\frac{8}{\tfrac{1}{3}}=8\times\tfrac{3}{1}=24.

Proširivanje razlomaka[uredi VE | uredi]

Razlomak proširujemo tako da njegov brojnik i nazivnik pomnožimo nekim cijelim brojem c. Prošireni razlomak je jednak početnom razlomku.

\frac{3}{7} = \frac{3}{7} \times \frac{2}{2} = \frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{6}{14}

Skraćivanje razlomaka[uredi VE | uredi]

Razlomak skraćujemo tako da njegov brojnik i nazivnik podijelimo nekim cijelim brojem c. U pravilu su brojnik i nazivnik djeljivi brojem c. Skraćeni razlomak jednak je početnom razlomku.

\frac{5}{10} = \frac{5 : 5}{10 : 5} = \frac{1}{2}

Aritmetičke operacije[uredi VE | uredi]

Zbrajanje i oduzimanje[uredi VE | uredi]

Prilikom zbrajanja i oduzimanja, razlomci se svode na najmanji zajednički nazivnik. On je najmanji zajednički višekratnik nazivnika tih razlomaka. Nakon svođenja na zajednički nazivnik, brojnici se zbroje ili oduzmu ovisno o operaciji.

\frac14 + \frac13=\frac{1\times3}{4\times3} + \frac{1\times4}{3\times4}=\frac3{12} + \frac4{12}=\frac7{12}.

Ukoliko zbrajamo razlomak i cijeli broj, cijeli broj možemo pisati kao razlomak s nazivnikom 1 te normalno svodimo na zajednički nazivnik te ih zbrojimo.

\frac34 + 2 = \frac34 + \frac21 = \frac34 + \frac84 = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}

Množenje[uredi VE | uredi]

Množenje dvaju razlomka[uredi VE | uredi]

Razlomci se množe tako da im se pomnože brojnici te nazivnici. Umnožak brojnika postaje brojnik rezultata, a umnožak nazivnika postaje nazivnik rezultata.

\tfrac{2}{3} \times \tfrac{3}{4} = \tfrac{6}{12}

Prilikom množenja dvaju ili više razlomaka bilo koji brojnik smije se pokratiti s nekim nazivnikom.

\tfrac{2}{3} \times \tfrac{3}{4} = \tfrac{\cancel{2} ^{~1}}{\cancel{3} ^{~1}} \times \tfrac{\cancel{3} ^{~1}}{\cancel{4} ^{~2}} = \tfrac{1}{1} \times \tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{2}

Množenje razlomka cijelim brojem[uredi VE | uredi]

Cijeli broj zapisujemo u obliku razlomka s nazivnikom 1 te normalno množimo brojnike i nazivnike.

6 \times \tfrac{3}{4} = \tfrac{6}{1} \times \tfrac{3}{4} = \tfrac{18}{4}

Dijeljenje[uredi VE | uredi]

Razlomke dijelimo tako da djeljenik pomnožimo recipročnim djeliteljem.

\tfrac{1}{2} \div \tfrac{3}{4} = \tfrac{1}{2} \times \tfrac{4}{3} = \tfrac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \tfrac{2}{3}

Racionalizacija nazivnika[uredi VE | uredi]

Nazivnik kao korijen[uredi VE | uredi]

Racionaliziramo nazivnik tako da razlomak pomnožimo novim razlomkom kojemu su i brojnik i nazivnik jednaki nazivniku početnog razlomka (novi razlomak jednak je 1). Prilikom racionalizacije ne skraćujemo razlomke, samo prije ili kasnije.

\frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}

Nazivnik kao binom[uredi VE | uredi]

Imenovanje nazivnika[uredi VE | uredi]

Nazivnike je uobičajeno imenovati dodavanjem nastavka -ina na kraj broja.

Nazivnik Ime Nazivnik Ime Nazivnik Ime
1 cijelo 6 šestina 11 jedanaestina
2 polovina 7 sedmina 12 dvanaestina
3 trećina 8 osmina 13 trinaestina
4 četvrtina 9 devetina 14 četrnaestina
5 petina 10 desetina 15 petnaestina

Vidi još[uredi VE | uredi]



P math.png Nedovršeni članak Razlomak koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.