Prvi Keplerov zakon

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Prvi Keplerov zakon glasi:

Planeti se oko Sunca kreću po eliptičnim putanjama; u zajedničkom žarištu tih elipsa nalazi se sunce.
Geometrija planetarnog kretanja: planet (M) obilazi oko Sunca (S) po elipsi (P-perihel, A-afel)

Na prikazanoj slici elipsa predstavlja putanju nekog planeta. Linearni ekscentricitet je:

e=\overline{OS}=\overline{OS'}=\sqrt{a^2-b^2}

a numerički ekscentricitet je:

\varepsilon=\frac{e}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}

Iz toga proizlazi:

\frac{b^2}{a}=p=a(1-\varepsilon^2)

gdje se p naziva parametrom elipse.

Po definiciji elipse, r+r_1=2a. Iz trokuta S'SM, primjenom kosinusnog poučka i supstitucijom parametra elipse, slijedi da je:

r=\frac{p}{1+\varepsilon\cos v}

i to bi bila jednadžba planetske putanje (jednadžba elipse), odnosno matematski izraz prvoga Keplerova zakona. Iz te se jednadžbe vidi ovisnost udaljenosti planeta od Sunca o kutu v koji se naziva pravom anomalijom planeta.

Kad je v=\frac{\pi}{2}, tada je r=p, pa iz toga proizlazi definicija parametra planetske putanje kao radijus-vektora planeta koji je okomit na glavnu os elipse.

Karakteristične točke planetske putanje su afel i perihel (označene na slici s A i P). Afel je točka u kojoj je planet najudaljeniji od Sunca, a perihel je točka u kojoj je planet najbliži Suncu. Ako je a srednja udaljenost planeta od Sunca, onda proizlazi da su:

A=a(1+\varepsilon)


P=a(1-\varepsilon)

Vidjeti također[uredi VE | uredi]