International Tchaikovsky for Young Musicians (Sendai, 1995), Antonio Janigro (Zagreb, 1996), Rostropovich (Paris, 1997), Eurovision Grand Prix (Vienna, 1998), Roberto Caruana “Stradivari” (Milano, 1999), International ARD (München 2001), 5th Adam (New Zealand, 2003)
Počela je svirati violončelo sa 6 godina na Glazbenome učilištu Elly Bašić u klasi prof. Dobrile Berković-Magdalenić. Završila je poslijediplomski studij kod prof. Davida Geringasa u Berlinu. Pored toga usavršavala se i kod drugih violončelističkih pedagoga kao što su Valter Dešpalj, Mstislav Rostropovič, Eleonore Schoenfeld i dr. Dobitnica je mnogih hrvatskih i međunarodnih nagrada i priznanja. Trenutačno svira na talijanskom violončelu Vincenza Postiglionija iz 1884. koji je dobila na doživotno korištenje od Grada Zagreba i Zagrebačke filharmonije.
Dosada je nastupala s glazbenicima kao što su Giovanni Sollima, Krzysztof Penderecki, Sofija Gubajdulina, Gidon Kremer i Julian Rachlin, Jurij Bašmet i Tabea Zimmermann, Boris Berezovski i Richard Hyung-ki Joe. Često nastupa sa Zagrebačkom filharmonijom.
Na10. jubilarnom Međunarodnom festivalu komorne glazbe u Canberri, Australija svibnja 2004., Monika Leskovar je pod pokroviteljstvom Veleposlanstva RH u Canberri, Ministarstva kulture i Grada Zagreba s izvanrednim uspjehom svirala na četiri koncerta i održala dva majstorska tečaja na Australian National University School of Music (vlp.dr. Mladen Ibler).
